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福建省福州市福清玉融中学高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知是虚数单位，则复数的值为

A．??????B．????C．?????D．

参考答案：

D

2.已知条件p：函数为减函数，条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的

??????A．充分而不必要条件???????????????????????????????????B．必要而不充分条件

??????C．充要条件?????????????????????????????????????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A.

3.在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EP⊥EQ，则最小值为（??）

A.6?????B.???????C.9???D.

参考答案：

A

设，则有，因为EP⊥EQ，所以

，

即，因为，所以当时，取得最小值6，故选择A。

考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值。

4.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（??）

A.?????????B．???????C．1??????D．2

参考答案：

C

5.已知函数f(x)=?log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（???）

A、(0,1)????????B、(1,2)????????C、(2,4)????????D、(4,+∞)

参考答案：

C

试题分析：因为在定义域内是减函数，且，，根据零点存在定理可知，函数的零点在区间上，故选C.

考点：1.函数与方程；2.零点存在定理；3.函数单调性.

6.定义在R上的函数，满足，，若，且，则有(????)

A.????????B.

C.????????D.不确定

参考答案：

B

略

7.已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则t等于（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

参考答案：

D

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】可知，进行数量积的运算即可由得出关于t的方程，解出t即可．

【解答】解：

=

=

=；

解得t=﹣2．

故选D．

8.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为

(A)1007[.C(B)1008?om]???

(C)2013?(D)2014

参考答案：

A

略

9.复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在

A.第一象限???B.第二象限????C.第三象限?????D.第四象限

参考答案：

D

10.“是函数在区间内单调递增”的

（A）充分不必要条件???????????（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件????????????????（D）既不充分也不必要条件

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.

参考答案：

?

【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9

解析：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为

函数与函数y=mx﹣有四个不同的交点，

作函数与函数y=mx﹣的图象如下，

由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，

当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；

设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；

故kAC=；结合图象可得，实数m的取值范围是．

故答案为：．

【思路点拨】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．

12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于_____．

参考答案：

试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，∴

13.已知直线，则直线的夹角的大小是???．(结果用反三角函数值表示)

参考答案：

14.集合??????．

参考答案：

略

15.数列的通项公式，前项和为，则=_____________.

参考答案：

16.????????

参考答案：

17.函数的值域是_________．?

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）现有长分别为、、的钢管各根(每根钢管质地