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福建省福州市福清正宗侨中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为

（A） ????????????????（B）

（C） ????????????????（D）

参考答案：

C

2.对于的一切值，是使恒成立的?????????????????（???）

???A．充分不必要条件??????????????????B．必要不充分条件

???C．充要条件????????????????????????D．既非充分条件，也非必要条件

参考答案：

B?解析：若，

??（2）若不一定成立，取a=3，b=－1，?在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－10.

3.如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，

，则（?）

A.??????B.?????C.??????D.

?

参考答案：

B

略

4.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a

参考答案：

D

∵，可得是单调减函数，

∵，∴，

∵，可得为减函数，

∵，∴，

综上可得，故选D.

?

5.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()

A.∶2?????B.2∶1??????????C.∶2????D．3∶2

参考答案：

C

6.在△ABC中，=，=，且?＞0，则△ABC是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

参考答案：

D

【考点】三角形的形状判断．

【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°．

【解答】解：∵?＞0

∴?＜0

∴B＞90°，即三角形为钝角三角形，

故选：D．

7.幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是(????)

A． B．64 C． ?D．2

参考答案：

A

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．

专题：转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．

分析：用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．

解答：解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），

∴4α=，解得α=﹣，

∴f（x）=；

令f（x）=8，即=8，

解得x=；

即f﹣1（8）=．

故选：A．

点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目

8.定义两种运算：，那么定义在区间上的函数的奇偶性为?????（?）

(A)奇函数???????????????????(B)偶函数??

(C)既是奇函数又是偶函数?????(D)既非奇函数也非偶函数

参考答案：

A

略

9.定义在的偶函数，当时，，则的解集为

A．?B．?C．?D．

参考答案：

A

略

10.下列四个结论中，正确的是（???）

??A．?????B．?????C．?????D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，则=???????????????；

参考答案：

5

略

12.设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=??．

参考答案：

5

【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．

【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．

【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；

f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），

当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），

当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．

f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．

故答案为：5．

13.已知，，则?????????．

参考答案：

试题分析：两式平方相加得

?

14.已知数列满足则的通项公式?????????

参考答案：

略

15.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为???????????.

参考答案：

97

16.若，则????????．

参考答案：

略

17.关于函数，有下面四个结论：

（1）是奇函数；???（2）恒成立；

（3）的最大值是；(4)的最小值是.

其中正确结论的是_____________________________________．

参考答案