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(L.P371第一节)(L.P373表6-1)练习练习一、交错级数及其审敛法任意项级数的审敛法一、交错级数及其审敛法01交错级数:02定理11.6(莱布尼茨审敛法)03若交错级数满足:04则05收敛,且其和06其余项满足07定义08称满足条件1),2)的级数为莱布尼茨交错级数单调增加且有上界1o先证部分和数列S2n单调增加且有上界.0?un递减证证明思路：+故级数收敛于S,且仍为莱布尼茨交错级数2o再证又注1o莱布尼茨定理中的条件(1)可换成：反例：0事实上，收敛例1证明交错级数：收敛，并估计其余项rn解需证un递减趋于零2o注1o(第五节)绝对值级数问题:二、绝对收敛与条件收敛1.定义收敛；条件收敛,例如：绝对收敛：条件收敛:发散.收敛，但绝对收敛,2.定理(绝对收敛与收敛的关系)证设收敛,收敛.收敛,定理11.7若级数绝对收敛，则该级数必收敛.则由收敛级数的基本性质，注?由比较审敛法知均收敛解例2条件收敛、绝对收敛还是发散？例3解分析综合1o,2o可知：注1o用莱布尼茨判别法判断交错级数是否收敛时，要考察{un}是否单调减少，通常有以下三种方法：由un找一个可导函数f(x),2o关系?（一般地）√但特殊地，有定理11.9设任意项级数则级数*(L.P371第一节)(L.P373表6-1)练习练习*
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