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轻松掌握北师大版整式乘除

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大版初中数学七年级下册第4章“整式乘除”。本章主要内容包括：平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式。本节课将重点讲解平方差公式和完全平方公式的应用。

二、教学目标

1.理解并掌握平方差公式和完全平方公式的含义及应用。

2.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

重点：平方差公式和完全平方公式的理解和应用。

难点：如何引导学生理解和运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习本、彩色笔。

五、教学过程

1.实践情景引入：

假设小华买了一辆自行车，价格为1200元，他想知道这辆自行车打八折后的价格是多少。

2.例题讲解：

(1)1200元的自行车打八折后的价格是多少？

解：1200×0.8=960（元）

(2)一家服装店举行促销活动，原价为200元的衣服打七折，再打九折，最终的价格是多少？

解：200×0.7×0.9=126（元）

3.随堂练习：

(1)一本书原价为80元，书店举行活动，先打八折，再打九折，最终的价格是多少？

(2)小明买了一辆价格为1500元的自行车，他想知道这辆自行车打九折后的价格是多少？

4.讲解平方差公式和完全平方公式的含义及应用。

平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

5.运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

(1)一块长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，求这块铁皮的面积。

解：10×8=80（cm2）

(2)一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了15km后，速度提高了10km/h，求这辆汽车行驶全程的平均速度。

解：15km÷60km/h+10km/h=25km/h

全程时间为：15km÷60km/h=0.25h

全程平均速度为：15km÷0.25h=60km/h

六、板书设计

平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

七、作业设计

(1)252122

(2)(6+4)2

2.运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

(1)一辆汽车以80km/h的速度行驶，行驶了30km后，速度提高了20km/h，求这辆汽车行驶全程的平均速度。

(2)一块长方形铁皮的长为12cm，宽为8cm，求这块铁皮的面积。

八、课后反思及拓展延伸

通过本节课的学习，学生掌握了平方差公式和完全平方公式的含义及应用，能够运用这两个公式解决实际问题。在教学过程中，要注意引导学生理解和运用公式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

拓展延伸：

研究一下多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算法则。

重点和难点解析

1.平方差公式和完全平方公式的理解和应用。

2.如何引导学生理解和运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

重点和难点解析：

一、平方差公式和完全平方公式的理解和应用

平方差公式和完全平方公式是整式乘除中的两个重要公式，它们在解决实际问题中起着关键作用。

1.平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)

这个公式表示两个数的平方差可以分解为两个数的和与差乘积。例如，如果我们要计算252122，我们可以将其写为(25+12)(2512)，然后计算得到37×13=481。

2.完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

这个公式表示两个数的和的平方可以分解为两个数的平方、两倍乘积和差的平方。例如，如果我们要计算(6+4)2，我们可以将其写为62+2×6×4+42，然后计算得到36+48+16=100。

理解和应用这两个公式需要学生熟练掌握公式的结构和各个部分的含义。教师可以通过举例和实际问题来引导学生理解和运用公式。

二、如何引导学生理解和运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题

1.引入实践情景：以实际问题引入，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以以购物打折、行程速度等问题引起学生对公式的关注。

2.展示例题讲解：通过具体的例题讲解，展示如何运用平方差公式和完全平方公式解决问题。例如，可以讲解打折后的价格计算、速度和时间的计算等问题。

3.组织随堂练习：提供一些随堂练习题目，让学生亲自动手计算，巩固所学的知识和技能。例如，可以让学生计算不同折扣下的价格、计算