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福建省福州市福清光明高级职业中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（???）

A．???????B．?????????C．????????D．

参考答案：

C

略

2.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（?）

A．4?????B．?C．???????D．

参考答案：

B

3.“m＜0”是“﹣=1表示的曲线是双曲线”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】求出﹣=1表示的曲线是双曲线的充要条件，根据集合的包含关系判断即可．

【解答】解：若﹣=1表示的曲线是双曲线，

则m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0

故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要条件，

故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题．

4.某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为??

(A)??????????(B)?????????(C)或 ????(D)3?

参考答案：

C

略

5.下列命题中：

①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；

②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；

③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；

④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正确命题的个数是()

A．0??B．1??????????C．2?????????????????D．3

参考答案：

A

略

6.若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（???）

A．???????B．??????C．???D．??

参考答案：

A

7.若函数的定义域是[1,1]，则函数的定义域是

???A．[-1,1]?????????B．?????????C．????????D．

参考答案：

B

8.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（???）

A.???????????B.????C.????????D.

参考答案：

A

略

9.若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

参考答案：

D

10.设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（???）

?A．????????B．??????????C．????????D．

?

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，，则??????????

参考答案：

4

12.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为????????。

参考答案：

13.=．

参考答案：

【考点】数列的求和．

【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四项，由此能求出结果．

【解答】解：∵=，

∴1﹣=1﹣=，

∴

=，

∴T1==，

T2===，

T3==，

T4==，

…

由此猜想，Tn=．

故答案为：．

14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________．(用数值作答)

参考答案：

略

15.是虚数单位，.（用的形式表示，）

参考答案：

略

16.如图，AC为⊙的直径，,弦BN交AC于点M，若，

OM=1,则MN的长为??????。

参考答案：

1

17.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，﹣5）的双曲线的标准方程是．

参考答案：

【考点】双曲线的标准方程．

【分析】求出椭圆短轴的两个顶点，可得双曲线的焦点，再利用双曲线的定义求出2a，即可求出双曲线的标准方程．

【解答】解：椭圆短轴的两个顶点为（0，±3），

∴双曲线的焦点为（0，±3）．

∵双曲线过点A（4，﹣5），

∴2a==2，

∴a=，

∵c=3，

∴b==2，

∴所求双曲线的标准方程是．

故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.在直角坐标系xOy中，曲线C1:（t为参数,且t≠0），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴