专题复习 勾股定理章末重难点题型（解析版）.pdfVIP

2022-2023

《讲亮点》学年八年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》

专题复习勾股定理章末重难点题型

【题型目录】

考点一勾股定理的证明方法

考点二勾股树问题

考点三用勾股定理构造图形解决问题

考点四勾股定理的折叠问题

考点五勾股定理的逆定

考点六最短路径问题

考点七勾股定理的其他应用

【考点一勾股定理的证明方法】

【例题1】我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】用两种不同的方法表示出梯形的面积，可以判断图1和图3可以验证勾股定理；根据图形的总面

积等于一个大正方形的面积加上两个直角三角形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形

的面积，然后整理可以判断图2可以验证勾股定理．

11112

13∵S=×(a+b)(a+b)S=ab+ab+c

【详解】解：图和图：梯形，梯形，

2222

11112

∴×(a+b)(a+b)=ab+ab+c，

2222

222

∴a+2ab+b=ab+ab+c，

∴22213

a+b=c，故图和图都可以验证勾股定理；

212

2c+2×ab=c+ab

图：图形的总面积可以表示为：，

2

22122

也可以表示为：a+b+2×ab=a+b+ab，

2

222

∴c+ab=a+b+ab，

∴2222

a+b=c．故图可以验证勾股定理；

图4不可以验证勾股定理．

综上，图1、图2和图3可以验证勾股定理，共3个．

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理的证明，观察图形，利用两种方法表示出图形的面积是解题的关键．

【变式1-1】我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商

高发现的，故又称之为“商高定”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出

了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图

中，不能证明勾股定理的是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表

示方法，即可得出一个等式，进而可判新能否证明勾股定理．

A24

【详解】解：、大正方形的面积等于c，也等于个直角三角形的面积加小正方形的面积，

122222

∴ab´4+(b-a)=c，即a+b=c，

2

能证明勾股定理，故