位置关系的判断-垂直.pptVIP

位置关系垂直问题的证明垂直问题的证明垂直问题的证明常见问题：直线与直线垂直的证明；直线与平面垂直的证明；平面与平面垂直的证明；定理：直线垂直两条平行直线中的一条,与另一条垂直。三垂线定理及逆定理：垂射则垂斜;垂斜则垂射.定义：两条直线所成的角为900,则两直线垂直。线线垂直的判定线面垂直的性质:如果直线与平面垂直,那么直线与平面内的任意直线垂直。01如果两直线所在的向量内积为0,则两直线互相垂直.02一、线线垂直的判定例1、已知a、b是异面直线，a上两点A、B的距离为8，b上两点C、D的距离为6，AD、BC的中点分别为M、N，且MN=5，求证：a⊥b。BCDbAaMNO定义法例2、已知三棱锥V-ABC中，侧面AVB垂直侧面BVC，VA垂直底面ABC，求证：AB⊥BC。DCBAVABCEDF线面垂直的性质例3、已知三棱锥V-ABC中，VA⊥VC，VB⊥VC，VE⊥AB于E，求证：CE⊥AB。VABEC线面垂直的性质例4、已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，(1)求证：AC⊥BO1。(2)求二面角O-AC-O1的大小(课后练）.ABCDOO1ABODCO105湖南高考试卷14分线面垂直的判定01判定定理:一直线与平面内的两条相交直线垂直,则垂直平面。02两平行线中的一条与平面垂直,则另一条与平面垂直。03面面垂直的性质：如果两平面垂直,那么其中一平面内垂直交线的直线垂直另一平面.04推1、一直线垂直两平行平面中的一个,必垂直另一个平面。推2、两相交平面与第三平面垂直,它们的交线必垂直第三平面.直线所在的方向向量与平面内两不共线向量内积为0，则线面垂直.例1、直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=C1C=a,∠ACB=900,P为BB1的中点,Q∈AB,∠A1QP=900,(1)求证:CQ⊥面A1ABB1.(2)求二面角C-A1P-Q(3)求P到面A1CQ的距离.ABCPB1A1Q仿北京、福建05试卷能力提高思考题如图，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A’C⊥B’D’？例3.结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，A’C⊥B’D’03面面垂直的判定：如果一平面经过另一平面的垂线,则两平面互相垂直。02面面垂直的定义:如果两平面所成的角是900,那么两平面垂直。01面面垂直的判定04两平面的法向量内积为0,那么两平面垂直。[D]C例3、在四面体S-ABC中,∠ASC=∠BSC=450，∠ASB=600，求证：面SAC⊥面BSC。SABCPQR设已知⊙O平面为α证明:例4、如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.例5、正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点.求证：平面AH⊥平面DF例6、在四面体A-BCD中,∠BCD=900,∠ADB=300,BC=CD,AB⊥面BCD，E、F分别为AC、AD的中点,(1)求证：面BEF⊥面ABC.(2)求面BEF与面BCD所成的角.ABCDQGEF智力探究已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO外心垂心内心直线、平面综合训练空间四边形ABCD中，P、Q、R、S依次分别为四条边的中点，已知AC=，BD=，四边形PQRS的面积为，求异面直线AC与BD所成角的大小。010203直线、平面正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、H分别是A1B1、BB1、CD的中点，O为底面ABCD的中心，求异面直线AM与CN所成角的大小；异面直线AM与BD所成角的大小；异面直线C1H与NO所成角的大小。1234直线、平面3、P是矩形ABCD所在平面外一点，H为AD的中点，且PH⊥平面ABCD，ΔPAD是正三角形，E是PD的中点（1）求证：PB//平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PC