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士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》
第一章半导体中的电子状态
例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相
等,方向相反。即：v(k)=－v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体
总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：
（1）
同理，－K状态电子的速度则为：
（2）
从一维情况容易看出：
（3）
同理
有：
（4）
（5）
将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：
（6）
利用（1）式即得：v(－k)=－v(k)因为电子占据某个状态的几率只
同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态
士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》
的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，
晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：
式中，a为晶格常数。试求：
（1）能带的宽度；
（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关
系
（1）
（
2）
令得：
当时，代入（2）得：
对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：
士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》
对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度
（3）能带底部和顶部电子的有效质量：
习题与思考题：
1什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试
定性说明之。
2试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3试指出空穴的主要特征。
4简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5某一维晶体的电子能带为
其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求：
（1）能带宽度；
（2）能带底和能带顶的有效质量。
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6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不
同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？
7晶体体积的大小对能级和能带有
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