第26课 圆章末复习（教师版）.pdf

第26课圆章末复习

课程标准

（1）理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关

系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；

（2）了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，

会过圆上一点画圆的切线；

（3）了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；

（4）了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥

的侧面积及全面积；

（5）结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能

力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.

知识点01圆的定义、性质及与圆有关的角

1．圆的定义

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

【注意】

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；

②圆是一条封闭曲线.

2．圆的性质

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中

心是圆心.

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对

应的其他各组分别相等.

(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.

(3)垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

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②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.

⑤平行弦夹的弧相等.

【注意】

在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个

条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.(注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直

径)

3．两圆的性质

(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.

(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.

4．与圆有关的角

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.

圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.

②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.

③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.

【注意】

(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

知识点02与圆有关的位置关系

1．判定一个点P是否在⊙O上

设⊙O的半径为r，OPd，则有

dr点P在⊙O外；

点在⊙上；

drPO

dr点P在⊙O内；

【注意】

点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道

数量关系也可以确定位置关系.

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A、A、A

2．判定几个点12n在同一个圆上的方法

当AOAOKAOR时，A,A,LA在⊙O上.

12n12n

3．直线和圆的位置关系

设⊙O半径为R，点O到直线l的距离为d.

(1)直线l和⊙O没有公共点直线和圆相离dR.



dR

(2)直线l和⊙O有唯一公共点直线和圆相切