专题22.10 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）（教师版含解析）.pdf

专题22.10二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择15题，填空15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函

数图象与系数之间关系的理解！

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1．（2021•深圳模拟）如图，二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①

2

abc＜0；2a﹣b＝0；3a＜﹣c；若m为任意实数，则有a﹣bm≤am+b．其中正确的结论的个数

②③④

是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解题思路】①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＞0，即可求解；

②对称轴为直线x＝﹣1，则2a﹣b＝0，即可求解；

③x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＜0，即3a＜﹣c，即可求解；

④根据点到对称轴的距离，即可求解．

【解答过程】解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＞0，故abc＞0，故错误；

②对称轴为直线x＝﹣1，b＝2a，即2a﹣b＝0故正确；

③x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＜0，即3a＜﹣c，故错误；

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④x＝﹣1时，y＝ax+bx+c＝a﹣b+c，为最大值，故a﹣b+c≥am+bm+c，即a﹣bm≥am+b，故错误；

正确的结论的个数是2个．

135.

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故选：．

C

2

2．（2021•宁波模拟）小甬从如图所示的二次函数y＝ax+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：①

abc＞0；②2a+3b＝0；③a﹣2b+c＞0；④c﹣4b＞0，其中结论正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

1

【解题思路】观察图象易得a＞0，−=，所以b＜0，2a+3b＝0，因此abc＞0，由此可以判定①③

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是正确的；

当x＝﹣1，y＝a﹣b+c，由点（﹣1，a﹣b+c）在第二象限可以判定a﹣2b+c＞0②是正确的；

当x＝2时，y＝4a+2b+c＝2×（﹣3b）+2b+c＝c﹣4b＞0，由点（2，c﹣4b）在第一象限可以判定c﹣4b

＞0是正确的．

④

【解答过程】解：∵抛物线开口方向向上，

∴a＞0，

∵与y轴交点在x轴的下方，

∴c＜0，

1

∵−=，

23

∴b＜0，

∴abc＞0，

∴是正确的；

①

1

对称轴x=−=，

23

∴3b＝﹣2a，

∴2a+3b＝0，

∴②是正确的；

当x＝﹣1，y＝a﹣b+c＞0，

∵b＜0，

235.

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∴﹣b＞0，

∴a﹣2b+c＞0

∴③是正确的；

当x＝2时，y＝4a+2b+c＝2×（﹣3b）+2b+c＝c﹣4b＞0，

而点（2，c﹣4b）在第一象限，

∴c﹣4b＞0，故正确．

④

故选：D．

2

3．（2021•河北