专题24.3 垂径定理-重难点题型（学生版）.pdf

专题24.3垂径定理-重难点题型

【人教版】

【知识点1垂径定理及其推论】

（1）垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）垂径定理的推论

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

【题型1垂径定理（连半径）】

【例1】（2021春•海门市期中）如图，以c为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD

的长为（）

A．4B．6C．8D．10

【变式1-1】（2021•淄川区一模）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，

则⊙O的半径为（）

18.

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A．4B．42C．46D．43

【变式1-2】（2020秋•衢州期中）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠

DEB＝30°，求：

（1）CD的弦心距OF的长；

（2）弦CD的长．

【变式1-3】（2020秋•蜀山区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF

⊥AD于F，若CD＝6，BE＝1，求△AOF的面积．

28.

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【题型2垂径定理（作垂线）】

【例2】（2020秋•江干区月考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝4，BP＝8，∠APC＝

45°，则CD的长为（）

A．34B．62C．234D．12

【变式2-1】（2020•东胜区一模）如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝4，BC＝10，∠A＝∠B＝60°，

则AB的长为（）

A．4B．5C．6D．7

【变式2-2】（2020•泰兴市模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆

A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（）

9

A．5B．4C．D．25

2

【变式2-3】（2020秋•渝中区期末）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D

两点．

（1）求证：AC＝BD；

（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．

38.

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【题型3垂径定理（分类讨论）】

【例3】（2021秋•江夏区校级期末）已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，

则另一弦长为（）

A．6B．221

C．6或221D．以上说法都不对

【变式3-1】（2021•松桃县模拟）已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且

AB＝96cm，则AC的长为（）

A．36cm或64cmB．60cm或80cmC．80cmD．60cm

【变式3-2】（2021春•鼓楼区校级月考）若弦A