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勾股定理
教学目标
1.了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图证明.
2.通过勾股定理的应用，培养方程的思想逻辑推理能力.
3.对比介绍我国古代西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.
教学重点与难点
重点是勾股定理的应用：难点是勾股定理的证明及应用.
教学过程设计
一、激发兴趣引入课题
通过介绍我国数学家华罗庚的建议一一向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定
理是我国占代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣自豪感，引入课题.
二、勾股定理的探索，证明过程及命名
1.猜想结论.
勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.
教师用计算机演示：
（1）在△ABC中，ZA,NB,NC所对边分别为a,bc,ZACB=90°,使AABC运动起来，
但始终保持NACB=90°,如拖动A点或B点改变a,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转AACB等.
（2）在以上过程中，始终测算a2,b2,c2,各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7〜
8个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想.3（）对比显示锐角三角形、钝角三角
形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质.让学生用语言来叙述他的猜想，画
图及写出已知、求证.
2.证明猜想.
目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一
面积证法（见课本第109页图4（））,而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很
多种证明方法，下面咱们采纳其中一种教（师制作教具演示，见如图3—151）来进行证明.
3.勾股定理的命名.
我国称这个结论为“勾股定理”，方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？
（1）介绍《周髀算经》中市勾股定理的记载;
2（.）介绍方毕达哥拉斯于公元前582.〜493时期发现了勾股定理;
3（）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上.
三、勾股定理的应用
1.已知直角三角形任两边求第三边.
例1在RtAABC+,ZC=90°,ZA,ZB,NC所对边分别为a,b,c.
（1）a=6b=8求c及斜边上的高；2（）a=40,c=41,求b；（3）b=15»=25求a；
4（）a:b=3:4,c=15,求b..
说明：对于（1）,让学生总结基本图形（图3—153）中利用面积求斜边上高的基本方法；对
于4（）,引导学生利用方程的思想来解决问题.
教师板书（1）,（4）的规范过程，让学生练习2（）,（3）.
例2求图3—152所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0.1mm）.
教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件，出示投影.
练习1投影显示：（1）在等腰RlZABC中，ZC=90°,AC:BC：AB=,；
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