专题22.1 二次函数【八大题型】（解析版）.pdf

专题22.1二次函数【八大题型】

【人教版】

【题型1识别二次函数】1

【题型2由二次函数的定义求参数的值】3

【题型3由二次函数的定义求参数的取值范围】4

【题型4二次函数的一般形式】5

【题型5判断二次函数的关系式】7

【题型6列二次函数关系式（销售问题）】9

【题型7列二次函数关系式（几何图形问题）】11

【题型8列二次函数关系式（增长率、循环问题）】14

【知识点1二次函数的概念】

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一般地，形如yax+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、

2

c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．yax+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二

次函数的一般形式．

【题型1识别二次函数】

【例1】（2023春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（）

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A．=3−1B．=+2C．=−2−D．=4−

【答案】D

【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可，注意C、D两项化简完后再判断．

【详解】解：A、=3−1是一次函数，不符合题意；

3

B、=+2中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意；

C、=−22−可化为=−4+4是一次函数，不符合题意；

D、=4−可化为=4−，是二次函数，符合题意．

故选：D．

2

【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如=++（常数，≠0）的函数，

叫做二次函数，熟练掌握其定义是解决此题的关键．

【变式1-1】（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（）

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A．=−1)B．=2−1C．=−D．=(+5)−

【答案】D

【分析】二次函数要求化简后有二次项，根据二次函数的定义回答即可．

2

【详解】A、函数化简为=−是二次函数，本选项不符合题意；

B、是二次函数，本选项不符合题意；

C、是二次函数，本选项不符合题意；

D、函数化简为=10+25，没有二次项，不是二次函数，本选项符合题意．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中）有下列函数：

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①y5x-4；②=−6③=2-8+3；④=−1；⑤=−−2；

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其中属于二次函数的是___________（填序号）．

【答案】②④

【分析】根据二次函数的定义判断即可．

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【详解】解：②y−6④y﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数；

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①y5x﹣4是一次函数，不属于二次函数；

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③y2﹣8+3自变量的最高次数是3，不属于二次函数；

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⑤y2−−2的右边不是整式，不属于二次函数．

综上所述