专题22.8 二次函数中的三大类型新定义问题（原卷版）.pdf

专题22.8二次函数中的三大类型新定义问题

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生二次函数中的三大类型新定义问题

的理解！

【类型1二次函数问题中的新定义问题】

1．（2023春·山东济南·九年级统考期末）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍

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点．若二次函数=−2+c为常数）在−14的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）

A．−54B．01C．−51D．04

2．（2023春·湖北咸宁·九年级统考期中）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互

异二次函数”．若互异二次函数的对称轴为直线x＝1且图象经过点（﹣1，0），则这个互异二次函数的二次

项系数是（）

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A．B．C．1D．﹣1

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3．（2023春·广西南宁·九年级统考期中）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），

若满足m≥0时，n′n-4；m＜0时，n′-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P（2，

1

2

5）的限变点是P′（2，1），点P（-2，3）的限变点是P′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y-x+4x+2

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的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n的取值范围是（）

′′′′

A．−2≤≤2B．1≤≤3C．1≤≤2D．−2≤≤3

4．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）定义：我们不妨把纵坐标是

横坐标2倍的点称为“青竹点”．例如：点1,2、−2.5,−5……都是“青竹点”．显然，函数=的图象上

有两个“青竹点”：0,0和2,4．

(1)下列函数中，函数图象上存在“青竹点”的，请在横线上打“√”，不存在“青竹点”的，请打“×”．

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①=2−1________；②=−+1________；③=+2________．

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(2)若抛物线=−−+1（m为常数）上存在两个不同的“青竹点”，求m的取值范围；

2

12

(3)若函数=+−+2++−3的图象上存在唯一的一个“青竹点”，且当−1≤≤2时，a的

4

最小值为c，求c的值．

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5．（2023春·江苏泰州·九年级统考期中）定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图像与交点

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也相同的二次函数互为友好同轴二次函数.例如：=2+4−5的友好同轴二次函数为

2

=−−2−5．

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(1)函数=−2