专题24.3 弧、弦、圆心角【十大题型】（解析版）.pdf

专题24.3弧、弦、圆心角【十大题型】

【人教版】

【题型1圆心角、弧、弦的概念辨析】1

【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】4

【题型3用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】7

【题型4利用圆心角、弧、弦的关系求周长】12

【题型5利用圆心角、弧、弦的关系求面积】15

【题型6利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】19

【题型7利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】23

【题型8利用圆心角、弧、弦的关系进行证明】26

【题型9利用圆心角、弧、弦的关系确定线段间的倍数关系】30

【题型10利用圆心角、弧、弦的关系求最值】34

【知识点弧、弦、角、距的概念】

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余

各组量都分别相等．

说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣

弧．

（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，

一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形

完全重合．

【题型1圆心角、弧、弦的概念辨析】

==∠=

【例1】（2023秋·九年级课时练习）如图所示，在⊙，=，则在①；②；③

∠；④=中，正确结论的个数是（）

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A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【分析】利用同圆或等圆中弧，弦以及所对的圆心角之间的关系逐项分析即可．

∵=

【详解】解：在⊙O中，，

∴=，故①正确；

∵公共弧，

∴=，故④正确；

∴=，故②正确；

∴∠=∠，故③正确；

综上分析可知，正确的有4个．

故选：D．

【点睛】本题考查了弧，弦、圆心角之间的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

也相等以及推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应

的其余各组量都分别相等．

【变式1-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C．弦相等，圆心到弦的距离相等D．圆心到弦的距离相等，则弦相等

【答案】B

【分析】圆心角、弧、弦、圆心到弦的距离的关系的前提“在同圆和等圆中”，据此逐项判定即可．

【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故此选项不符合题意；

B、在同圆中，等弧所对的圆心角相等，故此选项符合题意；

C、在同圆和等圆中，弦相等，圆心到弦的距离相等，故此选项不符合题意；

D、在同圆和等圆中，圆心到弦的距离相等，则弦相等，故此选项不符合题意；

故选：B．

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【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、圆心到弦的距离的关系，解题关键是熟练掌握在同圆或等圆中，圆心

角、圆心角所对弧、圆心角所对弦、圆心到弦的距离中有一组量相等，则其余各组量也相等．

【变式1-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）判断下列命题是真命题还是假命题（写在横线上）：

（1）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等．

（2）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等．