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苏教版必修三数学专项训练

一、教学内容

本节课的教学内容来自于苏教版必修三数学教材，主要涵盖第二章的“函数的性质”、第三章的“导数与微分”、第四章的“积分及其应用”三个部分。具体包括：

1.函数的单调性、奇偶性、周期性；

2.导数的定义、计算法则、应用；

3.不定积分、定积分的概念、计算法则、应用。

二、教学目标

1.使学生掌握函数的单调性、奇偶性、周期性的概念及其判定方法；

2.培养学生运用导数研究函数的极值、单调性等性质的能力；

3.引导学生理解积分的基本概念，掌握积分的计算方法，并能应用于实际问题。

三、教学难点与重点

1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的判定方法，导数的计算，不定积分、定积分的计算。

2.教学重点：函数的性质，导数在研究函数中的应用，积分的概念及计算方法。

四、教具与学具准备

1.教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔；

2.学具：教材、练习册、草稿纸、计算器。

五、教学过程

1.实践情景引入：通过生活中的实际问题，引发学生对函数、导数、积分的兴趣，例如“物体运动的速度与时间的关系”、“平面区域的面积计算”等。

2.知识点讲解：

（1）讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的概念及其判定方法；

（2）讲解导数的定义、计算法则、应用，举例说明导数在研究函数单调性、极值等方面的应用；

（3）讲解不定积分、定积分的概念、计算法则、应用，举例说明积分在实际问题中的应用。

3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路、方法，注意引导学生运用所学知识进行分析。

4.随堂练习：布置随堂练习题，让学生即时巩固所学知识，教师及时批改、讲解。

5.知识拓展：介绍函数、导数、积分在实际应用中的广泛性，激发学生的学习兴趣。

六、板书设计

1.函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法；

2.导数的定义、计算法则、应用；

3.不定积分、定积分的计算法则、应用。

七、作业设计

1.作业题目：

（1）判断函数的单调性、奇偶性、周期性；

（2）计算导数，研究函数的极值、单调性；

（3）计算不定积分、定积分，解决实际问题。

2.作业答案：

（1）单调性、奇偶性、周期性的判断结果；

（2）导数的计算结果，函数的极值、单调性分析；

（3）不定积分、定积分的计算结果，实际问题的解决。

八、课后反思及拓展延伸

2.拓展延伸：布置课后拓展题目，引导学生深入研究函数、导数、积分的相关知识，提高学生的创新能力。

重点和难点解析

一、函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法

1.单调性：函数在某一区间内，若对于任意的$x_1,x_2\in\mathbb{R}$，当$x_1x_2$时，都有$f(x_1)\leqf(x_2)$（或$f(x_1)\geqf(x_2)$），则称函数在区间内单调递增（或单调递减）。

2.奇偶性：若对于任意的$x\in\mathbb{R}$，都有$f(x)=f(x)$，则称函数为奇函数；若对于任意的$x\in\mathbb{R}$，都有$f(x)=f(x)$，则称函数为偶函数。

3.周期性：若存在一个正数$T$，使得对于任意的$x\in\mathbb{R}$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称函数具有周期$T$。

二、导数的定义、计算法则、应用

1.定义：函数$f(x)$在点$x_0$处的导数，记作$f(x_0)$，定义为$f(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)f(x_0)}{\Deltax}$。

2.计算法则：

（1）四则运算法则：$(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)$，$(cf(x))=cf(x)$，$(f(g(x)))=f(g(x))\cdotg(x)$，$(f(x)g(x))=f(x)g(x)$。

（2）链式法则：若$y=f(g(x))$，则$y=f(g(x))\cdotg(x)$。

（3）反函数法则：若$y=f(x)$的反函数为$x=g(y)$，则$g(y)=\frac{1}{f(x)}$。

3.应用：

（1）研究函数的单调性：若$f(x)0$，则函数单调递增；若$f(x)0$，则函数单调递减。

（2）求函数的极值：令$f(x)=0$，解得$x=x_0$，则$f(x_0)$为函数的极值。

（3）分析函数的凹凸性：$f(x)0$时，函数凹；$f(x)0$时，函数凸。

三、不定积分、定积分的计算法则、应用

1.不定积分：函数$f(x)$的不定积分，记作$\intf(x)dx$，定义为$\intf(x)dx=F(x)+C$，其中$F(x)$