5.3.2 函数的极值与最大（小）值（教学课件）——高二数学人教A版（2019)选择性必修第二册（共48页PPT）.pptx

人教A版（2019）选择性必修二

5.3.2函数的极值与最大（小）值

学习目标

1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上的多项式最大值、最小值

3.体会导数单调性、极值、最大（小）值的关系

学习重点

学习难点

利用导数求函数的极值、最值

含参问题、恒成立问题、用导数解决函数与方程问题

新课导入

单调递增

h´(t)0

单调递减

h´(t)0

新课学习

如图，函数y=f(x)在x=a，b，c，d，e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值f´(x)分别是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的正负性有什么规律？

函数极值的概念

极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质.

对函数极值的理解

（1）极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较，它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值．

（2）一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．（如图）

（3）函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系．

（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．

（5）单调函数一定没有极值．

例题来了

解：

导数值为0的点一定是函数的极值点吗？

思考一下

结论

函数的最大（小）值

小结：如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

解：

求函数最值的方法步骤

函数的最值与极值的区别和联系

（1）函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的．

（2）函数的极值可以有多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个．

（3）极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值．

用函数最值证明不等式

解：

解：

课堂巩固

B

C

C

C

C

总结一下

1.极值的概念

2.求函数的极值的方法

3.函数的最值

4.求函数最值的方法步骤

5.画函数的大致图象的步骤

感谢您的聆听！

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教学反思

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