2024-2025学年湖北省鄂州市高一上册11月联考数学检测试卷.docx

2024-2025学年湖北省鄂州市高一上学期11月联考数学检测试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，是实数，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（）

A B.且 C. D.无法确定

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.已知函数满足，当时，，当时，（）

A. B.

C. D.

6.若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（）

A.a0 B. C. D.a=2

7.已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

8.设正实数，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知，，则下列不等式一定成立是（）

A. B. C. D.

10.狄里克雷是解析数论的创始人之一，年他提出“狄里克雷函数”，下列叙述正确的是（）

A. B.是偶函数

C. D.

11.已知函数，其中，则下面说法正确的有（）

A.存在，使得为偶函数 B.存在，使得为奇函数

C.若时，函数的最小值 D.若时，函数的最小值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则函数的定义域为__________．

13.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是__________．

14.已知函数，若，则的最小值是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数m的取值范围．

16.已知，，关于方程的两根均大于．

（1）若为真命题，求实数的取值范围

（2）若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围．

17.某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本）

（1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式；

（2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？

18.已知函数，其中

（1）用定义证明：函数，在上单调递增

（2）若函数y=f(x)的图象不经过第四象限，求的取值范围

（3）已知，当时，函数的图象与y=f(x)的图象有且只有一个交点，求的取值范围．

19.已知，其中

（1）若函数为偶函数，求的值

（2）若函数在区间上单调递增，求取值范围

（3）若函数的最小值为，求的取值范围．