2024年高考数学一轮总复习讲义 第二讲　常用逻辑用语.pdfVIP

第二讲常用逻辑用语

知识梳理·双基自测

知识梳理

知识点一充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件pq且qp

⇒

p是q的必要不充分条件pq且q⇒p

p是q的充要条件pq

⇔

p是q的既不充分也不必要条件pq且qp

知识点二全称量词与存在量词

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

2．全称量词命题与存在量词命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号

“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．

(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符

号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

3．全称量词命题和存在量词命题的否定

量词命题量词命题的否定结论

∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题

∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题

归纳拓展

1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则

(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；

(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；

(3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；

(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；

(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．⃘

2．充分条件与必要条件的两个特征：

(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“q

⇒⇔

⇐p”．

(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r

的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．

注意：不能将“若p，则q”与“pq”混为一谈，只有“若p，则q”为真

⇒

命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．

3．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．

4．对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否

定．

5．命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断

此命题的否定的真假．

双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)

2

(1)“x＋2x－30”是命题．(×)

(2)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题．(×)

11

(3)若命题p：x∈R，0，则綈p：x∈R，