2025年新高考艺术生数学突破讲义 专题31 概率小题综合训练 含解析 .docx

专题31概率小题综合训练

【考点预测】

一、必然事件、不可能事件、随机事件

在一定条件下：

=1\*GB3①必然要发生的事件叫必然事件；

=2\*GB3②一定不发生的事件叫不可能事件；

=3\*GB3③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．

二、概率

在相同条件下，做次重复实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，A发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A的概率，记作．对于必然事件A，；对于不可能事件A，=0．

三、基本事件和基本事件空间

在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间．

四、古典概型

条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同

五、互斥事件的概率

1、互斥事件

在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件．事件A与事件B互斥，则．

2、对立事件

事件A，B互斥，且其中必有一个发生，称事件A，B对立，记作或．．

3、互斥事件与对立事件的联系

对立事件必是互斥事件，即“事件A，B对立”是”事件A，B互斥“的充分不必要条件．

六、条件概率与独立事件

（1）在事件A发生的条件下，时间B发生的概率叫做A发生时B发生的条件概率，记作，条件概率公式为．

（2）若，即，称与为相互独立事件．与相互独立，即发生与否对的发生与否无影响，反之亦然．即相互独立，则有公式．

（3）在次独立重复实验中，事件发生次的概率记作，记在其中一次实验中发生的概率为，则．

【典型例题】

例1．（2024·辽宁辽阳·一模）将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，

则有3人分到一个地区，分配方法共有种，

其中甲、乙、丙分到同一个地区的分配方法有，

故所求的概率为，

故选：D

例2．（2024·广西·二模）从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，则该3个数的积与和都是3的倍数的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，共有种不同的取法；

其中这3个数的积与和都是3的倍数的有：，有4种取法，

所以该3个数的积与和都是3的倍数的概率为.

故选：B.

例3．（2024·海南省直辖县级单位·一模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】依题意，设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件，

则，，，，

故，

则所求概率为.

故选：C.

例4．（2024·全国·模拟预测）设为坐标原点，在区域内随机取一点，则的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】区域表示以为圆心的圆环，

且圆环面积为，

满足的区域为表示的圆环，

面积为．故所求的概率为.

故选：C．

例5．（2024·全国·模拟预测）如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色（A与C不相邻，B与D不相邻），则使用2种颜色涂色的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】使用4种颜色给四个区域涂色，有种涂法；

使用3种颜色给四个区域涂色，共有种涂法；

（使用3种颜色给四个区域涂色有两类情况：①区域A与区域C涂同一种颜色，区域B与区域D涂另外2种颜色；

②区域B与区域D涂同一种颜色，区域A与区域C涂另外2种颜色）

使用2种颜色给四个区域涂色，共有种不同的涂法．

所以所有的涂色方法共有（种），故使用2种颜色给四个区域涂色的概率为．

故选：B

例6．（2024·全国·模拟预测）如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意，当时，的可能取值为1,3,5，且，

所以

.

故选：D．

例7．（2024·四川遂宁·二模）某校甲、乙、丙、丁4个小组到A，B，C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基