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高考数学命题如何实现封装知识点

高考数学命题本质上是隐藏背后想考察的知识点的，必须通过抽丝剥茧这一过程去挖掘命题背后涉及的相关知识。此外，高考数学命题非常具有综合性，一个题目中涉及多个知识，一下子通常不能看出来，需要通过对条件的分析，对结果的导向，一步步去思考。今天接着分析圆锥曲线部分高考命题的要点和本质上的内容。看一下高考命题无论怎样封装，只要熟练掌握背后的逻辑，就可以透视命题意图。

圆锥曲线考察的主要核心是由直线与曲线的位置关系问题、中点弦问题、点的轨迹问题、焦点三角形问题、定值定比问题、有关最值和范围问题。在上一篇中我们详细分析了高考关于圆锥曲线怎样考位置关系和中点弦的问题，以及定比分点问题。

接下来继续分析，先看轨迹问题。

①从最简单的开始，根据圆锥曲线的定义。回想一下圆锥曲线分别有几种定义方式。这些定义方式如焦点、准线等的定义是否完全理解了，圆锥曲线的参数方程，以及极坐标方程表达方式是否能够准确地写出来？

高考命题考察时，不会直接给大家一个定义去让大家照着葫芦画瓢。怎样考呢？通常是结合向量等相关的知识点进行考察。或者是根据这些定义之间的联系，或者是结合三角函数和参数方程进行考察，或是结合距离公式进行考察。

另外一个最为常见的考察方式就是通过题目条件进行设点，建立x，y之间的联系最后将关于x，y的表达式向具体的圆锥曲线靠拢，看看符合什么形式。

②当涉及多个动点时，求某个关联点的轨迹，即根据相关点求特定点的轨迹。通常是找到能够联系相关动点的那个点，然后再利用这个点寻找条件，建立与待求点之间的联系。也就说准确的找到动点间建立联系的那个点成为解题的关键。一般来讲点与点能够建立联系的通常就是中点、三角形的各心等（重心、垂心、内心等等需要熟练掌握其性质）。做一下下面一道题体会一下（提示先找矩形的中心）

③当求曲线交点的轨迹时，通常需要引参并进行消参。引入参数的目的就是来构建这些动曲线之间的联系。消参后就能得到轨迹方程。引入的这个参数通常是直线的斜率和相关点的坐标。

斜率与点之间是很好构建联系的。点与点之间又可以通过直线与曲线联立，获得点与点之间的联系。

剩下的就是根据题目条件如线线垂直、或者斜率之和之积为定值、定比等，转化点之间的关系。从而消掉这些参数。做一下下面的题目，领会以下。（提示设AB直线方程）

接下来看一下，昨天留的其中一道题目，非常贴近高考命题的思想。

[解析]题目给出了一个椭圆，一条直线，约束条件是椭圆上的点关于直线对称。其本质上就是点的对称问题。点对称的充要条件是什么?这里拓展一下与函数部分联系起来，到达一举反三，强化知识网的效果。

①点对称的充要条件?是：对于函数定义域内的任意x，都有f(a?x)+f(a+x)=2b（或f(x)+f(2a?x)=2b）?。

?充分性?：如果对于函数定义域内的任意x，都有f(a-x)+f(a+x)=2b或f(x)+f(2a-x)=2b，则函数的图象关于点(a,b)对称。对于函数图象上的任意一点(x,f(x))，其对称点为(2a?x,f(x))，且这两点的纵坐标之和为2b，满足点对称的定义。

必要性?：如果函数的图象关于点(a,b)对称，则对于函数定义域内的任意x，都有f(a?x)+f(a+x)=2b。即对于图象上的任意一点，其对称点的纵坐标之和为2b。对称点的性质决定。

②结合本题圆锥曲线上的点关于直线对称，我们从对称的性质上，或者说从其充要条件上能够获得怎样的信息呢？总有不同的点关于该直线对称，那么说明，椭圆上两个点的中点在直线y=4x+m。至此将对称问题转化为中点问题。

③再想一下，既然是中点问题，这两个点的连线又是椭圆的弦，那么是不是就与中点弦联系起来了。这就是解题去壳的最为紧要的思考过程！

④本题求解的就是直线与弦相交在弦的中点上。那么接下来是不是就要知道满足对称条件的弦中点的轨迹。求出轨迹方程与给定直线相交与椭圆内即可。

具体解法参考下面的具体过程。这道题出的还是很符合目前的高考改革的方向的。题目很简单，但深埋了平时联系的相关方法和技巧。