2024年高考数学一轮总复习讲义 第三讲　等比数列及其前n项和.pdfVIP

第三讲等比数列及其前n项和

知识梳理

知识点一等比数列的概念

1．等比数列的定义

2(

如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数不为

零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用

q.

字母表示

an1

＋*

符号语言：＝q(n∈N，q为非零常数).

an

2．等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.

GabaGbG2ab.

即：是与的等比中项⇔，，成等比数列⇒＝

注意：任意两数的等差中项都唯一存在；但只有两个数满足ab0时，a、b

才有等比中项，且有互为相反数的两个.

知识点二等比数列的有关公式

－－

1．通项公式：a＝aqn1＝aqnm.

n1m

2．前n项和公式：

na，q＝1，

1

n

a1－qa－aq

S＝11n

nq1.

或，≠

1－q1－q

知识点三等比数列的主要性质

{a}Sn.

设数列是等比数列，是其前项和

nn

*

1．若m＋n＝p＋q，则aa＝aa，其中m，n，p，q∈N，特别地，若2s

mnpq

2*

praaapsrN.

＝＋，则＝，其中，，∈

prs

2．相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a，a，a，…仍是

kkmk2m

＋＋

m*

q(kmN).

等比数列，公比为，∈

3．若数列{a}，{b}是两个项数相同的等比数列，则数列{ba}，{pa·qb}

nnnnn

pan

(bpq).

和qbn其中，，是非零常数也是等比数列

4．当q≠－1或q＝－1且k为奇数时，S，S－S，S－S，…是