河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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河南省2024年1月高一年级质量检测

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A B. C. D.

2.若，是第二象限的角，则的值等于（）

A. B. C. D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数是奇函数，当时，，则（）

A.1 B. C. D.3

5.如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面，若的长为的长为，则扇面的面积为（）

A.190 B.192 C.380 D.384

6.已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）

A. B.

C D.

7.已知函数，设，则（）

A. B. C. D.

8.定义：对于定义域内的任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知角与终边相同，则角可以是（）

A. B. C. D.

10.已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.在区间上是增函数

B.点是图象的一个对称中心

C.若，则的值域为

D.的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到

11.若，且，则（）

A. B.

C. D.

12.已知函数，若方程有4个不同实根，则（）

A. B.

C. D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.__________.

14.函数零点为______.

15.若集合的非空子集为，则关于的不等式的解集为_____________．

16.已知函数，若对任意恒有，则的取值集合为________．

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知集合.

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.

18.已知.

（1）化简；

（2）若均为锐角，，求的值.

19.已知函数．

（1）若不等式在实数上有解，求实数的取值范围；

（2）当时，解关于的不等式．

20.某机构通过对某企业今年的生产经营状况的调查，得到月利润（单位：万元）与相应月份的部分数据如下表：

2

5

7

10

229

244

241

227

（1）根据上表中的数据，从（这里的都是常数）三个函数模型中选取一个恰当的模型描述与的变化关系，并说明理由；

（2）利用2月份和5月份的数据求出（1）中选择的函数模型，并估计几月份的月利润最大.

21.已知函数．

（1）若，求的最小值；

（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．

22.已知函数为偶函数．

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式；

（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．