机械优化设计（第7版）课件：约束优化方法.pptxVIP

机械优化设计;约束优化方法;6.1概述;机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化设计问题，其数学模型为;§第一节概述;§第一节概述;§第一节概述;;二.初始点的选择;三.可行有哪些信誉好的足球投注网站方向的产生;3）检验k个随机点是否为可行点，除去非可行点，计算

余下的可行点的目标函数值，比较其大小，选出目标

函数最小的点xL。;产生可行有哪些信誉好的足球投注网站方向的条件为：;五.计算步骤

1)选择一个可行的初始点x0;

2)产生k个n维随机单位向量ej(j=1,2,…,k);

3)取试验步长?0，计算出k个随机点xj;

4)在k个随机点中，找出可行的的随机点xL,产生可行有哪些信誉好的足球投注网站

方向d=xL?x0.

5)从初始点x0出发，沿可行有哪些信誉好的足球投注网站方向d以步长?进行迭代计

算，直到有哪些信誉好的足球投注网站到一个满足全部约束条件，且目标函数值

不再下降的新点x。

6)若收敛条件满足，停止迭代。否则，令x0?x转步骤2;;一.单纯形法：;二.复合形法：;三.迭代方法：;变形法一——扩张：

若f(x(R))f(x(L))，则可沿此方向扩张

取

若f(x(E))f(x(L))，则扩张成功，以x(E)代替x(H)组成新复合形

若f(x(E))f(x(L))，则扩张失败，以x(R)代替x(H)组成新复合形;变形法二——收缩：

若在映射法中f(x(R))f(x(H)),则以a＝0.5a重复采用映射法

若直至a10-5仍不成功，考虑采用收缩法

取

若f(x(K))f(x(H)),则成功，以x(K)代替x(H)组成新复合形。;4.变形法三——压缩：

如采用上述方法均无效，还可以将复合形各顶点向最好点

x(L)靠拢，即采用压缩的方法改变复合形的形状。

取

;四.初始复合形的形成：;步骤：

1.形成初始复合形

2.计算各顶点的函数值,找到最坏点x(H)、次坏点x(G)和最好点x(L)

3.计算除最坏点外，其余顶点的形心:

检查形心是否在可行域内

4.则可行域为非凸集，取ai＝min[ai(L),ai(S)],bi＝max[ai(L),ai(S)]

作为上下界；计算xi(j)=αi+ri(j)(bi-ai)，重新构成复合形，转

步骤2

5.计算映射点：x(R)=x(S)+a(x(S)-x(H))

检查是否在可行域内

;

6.计算f(x(R))，若

7.若a:

检查终止准则

若;六.方法评价：;一.基本思想：;二.有哪些信誉好的足球投注网站策略：;②最优步长法：第一次有哪些信誉好的足球投注网站为负梯度方向，终止于边

界。第二次有哪些信誉好的足球投注网站沿适用可行方向作一维有哪些信誉好的足球投注网站以最优

步长因子求得最优点。反复以上两步，直至得到最

优点x*。;③贴边有哪些信誉好的足球投注网站法：

第一次有哪些信誉好的足球投注网站为负梯度方向，终止于边界。以后各次有哪些信誉好的足球投注网站贴边（约束面）进行。

若适时约束面是线性约束，每次有哪些信誉好的足球投注网站到约束面的交集时，移至另一个约束面，经过有限的几步就可以收敛到最优点。;若约束面是非线性时，从x(k)点沿切线（面）方向d(k)有哪些信誉好的足球投注网站，会进入非可行域。;调整步长因子α1：

x(k+1)=x’-a1▽g(x’)

将g(x)在x’点泰勒展开，取一阶近似式：

g(x)≈g(x’)+[▽g(x’)]T(x-x’)

进而得到：

g(x(k+1))≈g(x’)+[▽g(x’)]T[-a1▽g(x’)]

为了让x(k+1)到达约束面，令g(x(k+1))=0

得:;三.可行方向的确定;三.可行方向的确定;三.可行方向的确定;①优选方向法;②梯度投影法：

可行方向:

其中:p为投影算子;①取最优步长;②取最大步长aM;收敛条件;例用可行方向法求约束优化问题的约束最优解。