《量子力学》第3讲-SchrodingerEquation.pptxVIP

量

子

力

学

波

函

数

及

其

统

计

解

释

粒

子

的

动

量

分

布

不

确

定

度

关

系

一

一

一

步

进论

讨

1

简短回顾

1、自由粒子的波函数

既然粒子具有波动性，那么就应该用一个反映波动的函数来加以描述。

由平面波公式ψ=Asin(kx-wt)借助德布罗意公式：v=E/h,λ=h/p

和w=2πU,k=2π/λ得到中=Asin[(px-Et)/h]

也可以写作

2

2、一般粒子的波函数及其物理意义

当粒子受到外力的作用时，其能量和动量不再是常量，也就无法用

这样简单的函数来描述，但总可以用某个波函数中=Ψ(x,y,z,t)来描述这个粒子的特性。问题是，该如何理解波函数所代表的物理意义呢?

任意粒子的波函数可以看作无限多个平面波

的叠加

3

(2)认为粒子的衍射行为是大量粒子相互作用或疏密分

布而产生的行为。单个电子具有波动性

该如何理解波函数的物理意义?为此，人们

如何理解粒子的波动性?

描述粒子波动性的函数称为波函数

对实物粒子的波动性有两种误解：

(1)认为粒子是一个物质波包；波包会扩展

波函数的玻恩(MaxBorn,1926年)几率诠释几率波

理意义的一种理解。4

提出了波函数的统计诠释来作为对波函数物

量子力学的基本假定之三

基本假定I:波函数假定

微观粒子的状态可以被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般满足连续性、有限性和单值性三个条件。

说明：波函数一般是粒子坐标和时间的复函数，波函数的模方代表粒子空间分布的概率密度。

5

动量分布概率(1)

设r=xi+yj+zk,则ly(r)I²=y(x,y,z²表示粒

子出现在点产附近的概率。

设p=pxi+pj+p₂k为粒子的动量，那么粒子具有动量p的概率如何表示?

平面波的波函数为Y(r)=er/h

任意粒子的波函数可以按此平面波做傅立叶展开

6

动

量

分

布

概

率

(

2

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分

,

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,

1

p

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有

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概

率

。

7

严格证明表明，对一般粒子，有

△x△p≥h/2

物理意义：粒子的坐标和动量不可能同时被准确测量。或者说，微观粒子的位置(坐标)和动量不能同时具有完全确定的值。

不确定度关系

8

六、不确定度关系

不确定度关系是微观粒子波粒二象性所带来的必然结果。这是因为，对波动而言，不能提“空间某一点x的波长”。从而，

对微观粒子，只要承认其具有波粒二象性，“微观粒子在空间某一点x的动量”,这样的提法也没有意义。所以，对一个给定点x,动量只能是不确定的，这就是不确定度关系。

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力学量的平均值

算符

薛定谔方程

量子力学的基本假设

量子力学中的力学量

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不确定度关系与力学量的平均值

通过举例得到，△x△p≥h/2由此得知一般情况下x和p不能同时确定。这样可以提出一个问题：x和p的平均值可否确定?

由此引申出：力学量的平均值

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力学量的平均值——坐标(1)

既然y(x,y,z)|²表示粒子出现在点

F=(x,y,z)附近的概率，那么粒子坐标的平均值，例如x的平均值x,由概率论，有

,d³r=dxdydz

又如，势能V是产的函安：V(F),其平均值v

由概率论，可表示为v

x=(y(r),ry(r)

二、

动量的平均值与动量分布概率(1)

设r=xi+yj+zk,则ly(r)I²=y(x,y,z²表示粒

子出现在点产附近的概率。

设p=pxi+pj+p₂k为粒子的动量，那么粒子具有动量p的概率如何表示?

平面波的波函数为Y(r)=er/h

任意粒子的波函数可以按此平面波做傅立叶展开

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可见，Iφp)P代表y(r)中含有平面波

的成分，因此，1φ(P)²应该代表粒子具有动量p,的概率。

动量的平均值与动量分布概率(2)

其中，

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二、力学量的平均值(2)——动量

再如，动量p的平均值为：

其中，φp)是以p为自变量的波函数，d³p对比和

提出两个问题：

1、为什么不能写成

2、能否用以坐标为自变量的波函数算动

由此引申出量子力学中特有的概念：

力学量的算符

p=(y(p),py(p