2025届四川省成都列五中学高三上学期入学摸底测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省成都列五中学2025届高三上学期入学摸底测试

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1.命题的否定为（）

A.?x＞0，x2+x+1＞0 B.?x＜0，x2+x+1＞0

C.?x＞0，x2+x+1＞0 D.?x≤0，x2+x+1＞0

【答案】C

【解析】命题的否定为.

故选:.

2.设，，若，则实数的值的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】由，可知集合最多只有一个元素.

解可得，，

所以，.

因为，所以，

又集合B最多只有一个元素，

所以，，，.

当时，有，此时有；

当时，有，此时；

当时，有，此时.

综上所述，，或，或.

故选：B.

3.已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（）

A.6 B.15 C. D.

【答案】D

【解析】题意得：，解得：，

则展开式的通项公式为，

第五项是

故选：D

4.已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是．若事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，有放回的随机取两球，所以，

因为事件“，中有偶数且”，

所以，

因为事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，

所以事件“，均为偶数且”，

所以，

所以.

故选：.

5.设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由等差数列an的公差为，得，则，

当时，，而，则，因此，为递增数列；

当为递增数列时，则，即有，整理得，不能推出，

所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件.

故选：A

6.已知，，且，则的最小值是（）

A.4 B.5 C.7 D.9

【答案】C

【解析】方法一：因为，故，

解得，

故,当且仅当，

即，时等号成立.

方法二：因为，则，且，故，

故，当且仅当，

即，时等号成立.

故选：C.

7.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】取右焦点，连接、，作于点，

由为圆的切线，故，又，

为中点，故为中点，又，故为中点，

，则，

，则，

，由直线为双曲线的渐近线，

故有，则，

在中，由余弦定理可得，

则，即，

即，化简得，即，

故.

故选：D.

8.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，由，

可得，

所以，，

令，其中，则，所以，函数在上单调递增，

由可得，

所以，，所以，，其中，

令，其中，则.

当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

所以，，所以，，解得

故选：A.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错得0分.

9.下列命题中，正确的是（）

A.已知随机变量服从正态分布，若，则

B.若甲、乙两组数据相关系数分别为0.66和，则甲组数据的线性相关性更强

C.用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则

D.已知随机变量的分布列为，则

【答案】CD

【解析】对于A，因为，所以，

所以，故A错误；

对于B，因为0.66，则乙组数据的线性相关性更强，故B错误；

对于C，若，则，

解得，故C正确；

对于D，因为，

所以

，解得，故D正确.

故选：CD.

10.已知函数，则下列说法正确的有（）

A.若是上的增函数，则

B.当时，函数有两个极值

C.当时，函数有两零点

D.当时，在点处的切线与只有唯一个公共点

【答案】AB

【解析】对A：，由是上的增函数，

则有恒成立，即，解得，故A正确；

对B：由，则当时，，

故有两个不等实根，设这两个根分别为且，

则当时，，当时，，

即在上单调递增，在上单调递减，

故函数有两个极值，故B正确；

对C：令，

对，有，若，则，

此时有两个非零不等实根，即有三个零点，故C错误；

对D：当时，，则，

，由，则在点处的切线为，

令，即有，解得或，

故在点处的切线与有两个公共点，故D错误.

故选：AB.

11.在正三棱柱中，，点P满足，其中，则（）

A.当时，最小值为

B.当时，三棱锥的体积为定值

C.当时，平