二次函数(复习课)课件.pptVIP

**************二次函数概念回顾二次函数是数学中重要的函数类型之一。它是一种以自变量的平方形式表示的函数，其一般形式为：y=ax2+bx+c，其中a，b，c为常数，且a≠0。二次函数具有许多重要的性质，例如：其图像为抛物线，可由其系数a，b，c来确定；它有最大值或最小值，可由顶点坐标确定；它有零点，可由求解方程ax2+bx+c=0得到。二次函数的图像二次函数图像一般呈抛物线形状。抛物线是开口向上或向下的对称曲线。开口方向由二次项系数决定。二次函数的图像可以由顶点、对称轴、开口方向、交点等信息确定。这些信息可以帮助我们理解二次函数的性质和应用。二次函数图像的性质对称轴对称轴是图像的对称中心线,它将图像分成两个完全相同的半部分.顶点顶点是图像上最低点或最高点,它位于对称轴上.开口方向开口方向取决于二次项系数,正值向上开口,负值向下开口.二次函数转换1系数变化改变二次函数的图像2平移变换左右平移和上下平移3伸缩变换水平和垂直方向上的伸缩二次函数转换是指通过改变二次函数表达式中的系数，来改变其图像的位置和形状。转换方式主要包括平移、伸缩和对称等。二次函数图像的平移1向上平移将图像向上平移2向下平移将图像向下平移3向左平移将图像向左平移4向右平移将图像向右平移通过平移，可以改变函数图像的位置，从而更好地理解函数的性质。二次函数图像的伸缩纵向伸缩改变a值可以进行纵向伸缩，a1向上伸缩，0a1向下伸缩。例如，y=2x2的图像比y=x2的图像更窄，y=1/2x2的图像比y=x2的图像更宽。横向伸缩改变x的系数可以进行横向伸缩，1/b1向左伸缩，01/b1向右伸缩。例如，y=(x/2)2的图像比y=x2的图像更宽，y=(2x)2的图像比y=x2的图像更窄。综合伸缩结合纵向和横向伸缩可以得到更加复杂的图像变化。例如，y=2(x/3)2的图像比y=x2的图像既向上伸缩又向右伸缩。二次函数的性质对称轴对称轴是函数图像的对称轴，它是一条直线，可以将图像分成左右两部分。开口方向开口方向取决于二次项系数的正负，系数为正则开口向上，系数为负则开口向下。顶点坐标顶点是函数图像的最低点或最高点，其坐标可以通过公式计算。单调性二次函数在对称轴左侧是单调递增，在对称轴右侧是单调递减，或反之。二次函数的零点定义使二次函数值为零的自变量的值称为二次函数的零点求法解关于x的一元二次方程，方程的根即为二次函数的零点应用求解函数与x轴交点的坐标，应用于物理、经济等领域的实际问题二次函数的极值二次函数的极值是指函数图像上的最高点或最低点，称为极大值或极小值。极值点的横坐标称为极值点，极值点的纵坐标称为极值。1顶点二次函数图像的最高点或最低点2对称轴过顶点且与x轴垂直的直线3极值点顶点的横坐标4极值顶点的纵坐标二次函数的应用现实生活中的应用二次函数在生活中有着广泛的应用，例如，抛物线的运动轨迹，建筑物的设计，以及经济学中的利润最大化等。运用二次函数的知识，可以帮助我们解决各种问题，例如，确定最佳的生产方案，计算产品的价格，以及预测物体的运动轨迹等。科学研究中的应用在物理学中，二次函数被用来描述物体的运动轨迹，例如，抛射运动和振动运动。在化学中，二次函数可以用来描述化学反应的速率，以及物质的浓度变化等。案例分析1:追求利润最大化一家公司生产某种产品，成本函数为C(x)=2x2-10x+5，售价为每件10元，求利润函数，并求当生产多少件产品时利润最大，最大利润是多少？利润函数：P(x)=R(x)-C(x)=10x-(2x2-10x+5)=-2x2+20x-5利润函数为二次函数，图像开口向下，顶点坐标为(5,45)，即当生产5件产品时，利润最大，最大利润为45元。案例分析2:最大载重计算假设一根桥梁的形状近似于抛物线，已知桥拱最高点距离桥面6米，桥拱跨度为10米。如何利用二次函数求出桥梁的最大载重？首先，确定抛物线的方程。然后，根据桥梁的材料特性和安全系数，计算出桥梁的强度。最后，将强度与最大载重进行比较，得出结论。案例分析3:产品价格合理性成本和利润根据产品的生产成本、市场竞争等因素，制定合理的价格，确保利润，同时吸引消费者购买。市场需求分析市场需求，了解消费者对该产品的接受度和购买意愿，调整产品价格以满足市场需求。竞争对手分析参考竞争对手的产品定价策