二次函数复习课件.pptVIP

*****************课程目标11.理解二次函数的定义和基本形式学习二次函数的基本概念和表达形式。22.掌握二次函数图像的特征和性质学习识别二次函数图像的特征，并理解二次函数的性质。33.掌握二次函数的平移和伸缩学习二次函数图像的变换规则，包括平移和伸缩。44.掌握二次函数的应用学习将二次函数应用于实际问题，解决问题。二次函数的定义定义二次函数是指一个自变量的最高次数为2的函数。它通常表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，且a不等于0。图像二次函数的图像是一个抛物线，它可以向上或向下打开，取决于a的符号。特征二次函数的图像由三个参数a、b和c决定，这些参数会影响抛物线的形状、位置和方向。二次函数的基本形式一般形式二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c(a≠0)，其中a、b、c为常数。顶点形式顶点形式为y=a(x-h)2+k，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。交点形式交点形式为y=a(x-x?)(x-x?)，其中x?和x?是抛物线与x轴的交点横坐标。二次函数的图像特征二次函数图像是一个对称的抛物线。抛物线的开口方向取决于二次项系数的符号。二次项系数为正，则抛物线开口向上；二次项系数为负，则抛物线开口向下。抛物线的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。对称轴将抛物线分成两个对称的部分。抛物线的顶点是抛物线上最低或最高的点，位于对称轴上。二次函数的平移和伸缩水平平移将二次函数图像向左或向右移动。当常数项加上一个正数时，图像向左平移；当常数项减去一个正数时，图像向右平移。竖直平移将二次函数图像向上或向下移动。当一次项系数加上一个正数时，图像向上平移；当一次项系数减去一个正数时，图像向下平移。伸缩变换改变二次函数图像的形状。当二次项系数乘以一个大于1的正数时，图像被压缩；当二次项系数乘以一个0到1之间的正数时，图像被拉伸。二次函数的图像变换二次函数的图像变换是指通过对函数表达式进行一些变化，从而改变其图像的位置、形状和大小等。常见的图像变换包括平移、伸缩和对称等。平移是指将图像沿水平或垂直方向移动，伸缩是指将图像放大或缩小，对称是指将图像沿某条直线或某个点翻转。通过图像变换，我们可以更好地理解二次函数的性质，并利用这些性质解决实际问题。二次函数的顶点坐标顶点坐标公式顶点坐标可以通过公式计算得出，公式为：(-b/2a,f(-b/2a))，其中a,b为二次函数的一般形式ax^2+bx+c中的系数。顶点坐标与图像关系顶点坐标是二次函数图像的对称轴与抛物线交点，它代表着二次函数的最大值或最小值。二次函数的性质对称轴二次函数图像关于对称轴对称，对称轴方程为x=-b/(2a)。开口方向二次函数图像开口方向由系数a决定，当a0时开口向上，当a0时开口向下。与x轴交点二次函数图像与x轴交点个数由判别式Δ=b^2-4ac决定。当Δ0时有两个交点，当Δ=0时有一个交点，当Δ0时无交点。与y轴交点二次函数图像与y轴交点坐标为(0,c)。二次函数的最大值和最小值开口向上最小值顶点纵坐标开口向下最大值顶点纵坐标根据二次函数图像的开口方向，判断函数的最大值或最小值。利用函数的顶点坐标可以求解最大值或最小值。二次函数应用实例1二次函数广泛应用于现实生活中，比如描述抛射物运动轨迹，设计桥梁形状，以及分析经济现象等。例如，我们可以用二次函数来模拟一个物体被抛出后的运动轨迹，从而预测它在不同时间点的位置，以及它最终落地的距离。二次函数应用实例2桥梁设计桥梁的设计中，抛物线形状可以有效地分配重量，保证结构稳定性。建筑设计抛物线形状在建筑设计中广泛应用，例如拱形门、屋顶等，赋予建筑优雅美感。二次函数应用实例3抛物线桥的设计，桥面呈抛物线形状，可以将桥的重量均匀分布，提高桥的承载能力和稳定性。通过建立坐标系，将桥面形状表示成二次函数，可以计算桥的长度、高度和拱高，以及桥面各点的受力情况。二次函数的综合应用11.实际问题建模将实际问题转化为二次函数模型，并利用二次函数的性质解决问题。22.优化问题利用二次函数的性质求解最大值或最小值，从而找到问题的最优解。33.几何问题运用二次函数的图像性质解决几何问题，例如求解面积、周长或点到直线的距离。44.综合应用结合其他数学知识，例如方程、不等式、