2025届云南省昆明市第一中学高三上学期第一次月考（8月）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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云南省昆明市第一中学2025届高三上学期第一次月考

（8月）数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由可得，因，则，,

故.

故选：B.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设，，

则，

即，

则，解得，则.

故选：C.

3.已知向量．则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】向量，则，

所以.

故选：A

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由展开可得，，

整理得，，即.

则.

故选：B.

5.已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】圆锥的底面半径为，侧面展开图的弧长为，

又侧面展开图的圆心角为，得圆锥母线长，

则圆锥的表面积.

故选：D.

6.已知直线过椭圆的一个焦点与交于两点，若当垂直于轴时，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，不妨设直线经过椭圆的右焦点，因垂直于轴，由图形对称性知，椭圆经过点，

代入椭圆方程可得，，整理得，，

把代入整理得，，

两边同除以，即得，，解得或，

因，故得，.

故选：C.

7.函数在区间内只有一个极值点的充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由且，得，

显然，

由函数在区间内只有一个极值点，则，

解得，

结合选项，所以函数在区间内只有一个极值点的充分不必要条件是.

故选：A

8.已知函数，若，则的最小值为（）

A0 B. C. D.

【答案】D

【解析】令，则，，

令，求导得，当时，；当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，.

故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若随机变量服从正态分布，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】随机变量服从正态分布，则，

对于A，，A正确；

对于B，，则，B正确；

对于C，由，得，

因此，C正确；

对于D，，则，D错误.

故选：ABC

10.已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（）

A.的图象的一条对称轴是直线 B.当时，

C.函数有3个零点 D.

【答案】ACD

【解析】对于A：由于是偶函数，因此可以得到，

用替换可以得到，则的对称轴为，

选项A正确；

对于B：当时，显然是一个增函数，此时，因此，

选项B错误；

对于C：由于是奇函数，因此可以得到，

则，因此，故，

因此，则，则4是函数的周期.

当x∈0,1时，是一个向下凹的曲线，在的下方，

容易知道是两者一个交点的横坐标，由于是的对称轴，

因此当时，，

由于，因此当时，，

而4是函数的周期，因此当时，y=fx和无交点.

由于，且4是函数的周期，因此，

进一步得到，因此，

故是奇函数，而也是奇函数，因此当时两者也只有一个交点，

显然是它们一个交点的横坐标，故总共有三个交点，即y=gx有三个零点，

选项C正确.

对于D：由于，因此，有.

则，D选项正确.

故选：ACD.

11.已知拋物线上的动点到焦点的距离最小值是2，经过点的直线与有且仅有一个公共点，直线与交于两点，则（）

A. B.抛物线的准线方程为

C. D.满足条件的直线有2条

【答案】BC

【解析】对于A，由题意拋物线的动点到焦点的距离最小值是2，即，A错误；

对于B，抛物线的准线方程为，B正确；

对于C，由题设,为，

联立，可得，

则，

故，C正确.

对于D，因为在外，令过P的直线与相切，

所以，若，，

可得有两个根

故与相切直线有两条，又与只有一个交点，

所以过与有且仅有一个公共点的直线共有三条，D错误；

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知数列的前项和为满足，则的通项公式为______．

【答案】

【解析】数列前项和，当时，，

而不满足上式，

所以的通项公式为.

13.已知分别是曲线和直线上的点，则的最小值为______．

【答案】

【解析】平移直线与曲线相切，设切点坐标为，

由，求导得，依题意，即，

而，解得，因此切点坐标为，

所以的最小值为.

14.在某次国际商贸交流会展期间，举办城市为了提升安保级别，在平时正常安保的基础上再将甲、乙等6名特