2025届重庆市高三上学期11月期中调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

重庆市2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为虚数单位，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，

所以，

故选：C

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，

又，所以，

故选：D

3.已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对A：取，，，，此时，故A错误；

对B：由，则，又，故，故B正确；

对C：取，，，，此时，故C错误；

对D：取，，，，此时，故D错误；

故选：B.

4.已知数列满足：，，则（）

A. B. C.2 D.3

【答案】A

【解析】由，则，故，即，

则，又，故.

故选：A.

5.已知平面上的两个非零向量，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，故，

则，又，故.

故选：B.

6.已知实数，且，若函数上存在零点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】当时，易得在0,+∞上单调递增，

则需，与矛盾，故舍去，

当时，易得在0,+∞上单调递减，

则需，，故A正确；

由，则，故B错误；

，故C错误；

，故D错误.

故选：A.

7.设的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（）

A. B.4 C. D.

【答案】C

【解析】由变形得，

所以，得，所以是以B为顶角的等腰三角形，

如图，取中点D，所以，且

在直角中，，

所以

故选：C

8.已知实数a，b，c满足：，，，则的最大值为（）

A.6 B.9 C.10 D.15

【答案】C

【解析】由，则，又，则，

由，则，故，即，

则，则，

则，，，

故.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知p：“，是奇数”，q：“，是偶数”，则（）

A.：，是偶数” B.：“，是偶数”

C.：“，是奇数” D.：“，是奇数”

【答案】BD

【解析】由p：“，是奇数”，q：“，是偶数”，

则：，是偶数”，：“，是奇数”，

故B、D正确；A、C错误.

故选：BD.

10.已知等比数列的公比，其前n项和记为，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由题意可得，即，

故，

对A：，故A正确；

对B：，

若为奇数，则，

若为偶数，则，随的增大而增大，

故，故B正确；

对C：，

当为奇数时，，且随的增大而减小，

当为偶数时，，随的增大而增大，

则当时，有最大值，即，

当时，有最小值，即，

故C错误，D正确.

故选：ABD.

11.设，函数，则（）

A.当时，函数为单调递增函数

B.点为函数图象对称中心

C.存在，使得函数图象关于直线对称

D.函数有三个零点的充要条件是

【答案】BD

【解析】易知，

对于A，当时，可知恒成立，因此函数为单调递减函数，即A错误；

对于B，由可得，

即可得对于都满足，所以点为y=fx图象的对称中心，可得B正确；

对于C，若函数y=fx图象关于直线对称，则满足，

又，可得，‘

整理，该方程无法对任意的恒成立，即C错误；

对于D，由A选项可知当时，恒成立，函数为单调递减函数，不合题意；

所以，令，解得或，

易知或时，fx0，当时，f

因此可得在和上单调递减，在上单调递增；

即在和出分别取得极大值和极小值；

若函数有三个零点，可得，解得；

因此充分性成立；

当时，可知在和上单调递减，在上单调递增；

且极小值，极大值，

由三次函数性质可知此时有三个零点，即必要性成立，

所以函数有三个零点的充要条件是，即D正确.

故选：BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知平面直角坐标系中，向量，单位向量满足，则x的值可以是__________.（写出一个正确结果即可）

【答案】（或）

【解析】由，则，

即，

即，即有，又，

则，则.

13.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则__________.

【答案】

【解析】由奇函数性质可得.

14.已知函数，.若的零点恰为的零点，则a的最大值是__________.

【答案】3

【解析】设，

显然，集合A非空.

当时，显然，

以下设，

此时，.

易知，当且仅当对任意的，有，

即，故整数最大值为3.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知非零等差数列满足