二次函数的复习课件2.pptVIP

**********************二次函数复习本节课将回顾二次函数的基本概念、图像特征和重要性质。通过复习，我们将巩固对二次函数的理解，并为后续学习打下基础。二次函数的定义二次函数是指一个自变量的最高次项为2次的多项式函数。一般形式为：y=ax2+bx+c(a≠0)其中，a、b、c是常数，x是自变量，y是因变量。二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数a决定。二次函数的一般形式一般形式二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c，其中a，b，c为常数，且a≠0。系数的作用系数a决定了抛物线的开口方向和形状，系数b决定了抛物线的对称轴位置，系数c决定了抛物线与y轴的交点。示例例如，函数y=2x2+3x-1就是一个二次函数，其中a=2，b=3，c=-1。二次函数的图像对称轴二次函数图像为抛物线，对称轴为直线x=-b/2a开口方向当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。顶点坐标顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))二次函数的性质对称性二次函数的图像关于对称轴对称单调性二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减顶点二次函数的顶点是图像的最高点或最低点零点二次函数的零点是图像与x轴的交点二次函数的最大值和最小值二次函数的最大值和最小值是重要的概念，它们在现实生活中有着广泛的应用。例如，在经济学中，我们可以使用二次函数来描述企业的利润，并找到利润最大化时的产量。在物理学中，我们可以使用二次函数来描述物体的运动轨迹，并找到最高点或最低点。二次函数的最大值和最小值可以通过以下几种方法找到：配方法求导法图像法在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最合适的方法来找到二次函数的最大值和最小值。二次函数的平移和对称轴平移二次函数可以通过改变常数项和一次项来进行平移。将常数项增加一个值，图像就会向上平移。将一次项增加一个值，图像就会向左平移。对称轴对称轴是二次函数图像的对称轴，它是一条垂直线，穿过顶点。对称轴方程可以用公式x=-b/2a求得。应用平移和对称轴是分析二次函数图像的重要工具，它们可以帮助我们理解二次函数的变化规律。二次函数的零点二次函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标。求二次函数的零点，即求方程f(x)=0的解。二次函数的零点可以通过多种方法求解，例如：因式分解法、公式法、配方法等。1解方程2求解3横坐标4交点二次函数的增减性1定义域二次函数定义域为全体实数.2增减性根据对称轴的位置,可以判断函数的增减区间.3开口方向开口向上时,函数在对称轴左侧递减,右侧递增.4对称轴开口向下时,函数在对称轴左侧递增,右侧递减.二次函数的应用桥梁设计桥梁设计需要考虑各种因素，例如结构强度、承载能力和风阻等，二次函数可以帮助工程师确定桥梁的最佳形状。卫星天线卫星天线形状由抛物线决定，抛物线是二次函数的图像，利用二次函数可以计算天线最佳形状，提高信号接收效率。抛射运动物体抛射运动轨迹可以用二次函数模拟，利用二次函数可以计算抛射物体的飞行距离、最高点高度和飞行时间。完全平方式的应用11.因式分解完全平方式可以帮助我们快速进行因式分解。22.简化运算完全平方式可以简化一些复杂的代数运算。33.求解方程完全平方式可以用来求解一些特殊类型的方程。44.几何问题完全平方式可以应用于一些几何问题，比如求面积或体积。配方法及其应用1配方法基本步骤将二次项系数化为1，并将常数项移至等号右侧，然后在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，使等式左侧成为完全平方式。2解一元二次方程通过配方法将一元二次方程化为完全平方形式，从而求解方程的根。3求二次函数的最值将二次函数配方化为顶点式，即可直接得到二次函数的顶点坐标，从而求解最值。二次函数的判别式二次函数的判别式Δ=b^2-4ac。判别式可以用来判断二次函数根的情况：Δ0，有两个不相等的实数根；Δ=0，有两个相等的实数根；Δ0，没有实数根。情况判别式根的情况Δ0b^2-4ac0有两个不相等的实数根Δ=0b^2-4ac=0有两个相等的实数根Δ0b^2-4ac0没有实数根二次函数的图像与性质二次函数的图像是一个对称的抛物线。抛物线的开口方向取决于二次项系数的符号。开口向上，则系数为正；开口向下，则系数为负。顶点是抛物线的最低点或最高