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第7讲中心极限定理
第4章数字特征与极限定理
经济数学—概率论与数理统计（慕课版）
第7讲中心极限定理
大家好，这一讲我们介绍中心极限定理。
众所周知，正态分布是概率统计中最重要的分布，不仅自身应用广泛，而且在特殊条件下，可以用作其他分布的近似分布，中心极限定理就描述了这一现象。
先来看一下它的客观背景:
2
第7讲中心极限定理
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中心极限定理的客观背景
在实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产生总影响.
观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个因素在总影响中所起的作用不大.则这种量一般都服从或近似服从正态分布.
本讲内容
01
列维-林德伯格中心极限定理
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
02
设随机变量序列
独立同分布,
则对于任意实数x,
列维-林德伯格中心极限定理
[独立同分布的中心极限定理]
且有期望和方差：
02列维-林德伯格中心极限定理
5
即n足够大时，Yn的分布函数近似于标准正态的分布函数
近似
近似服从
它表明:当n充分大时，n个具有期望和方差的独立同分布的随机变量之和或者平均值近似服从正态分布.
近似服从
02列维-林德伯格中心极限定理
6
由中心极限定理
近似
设有50台接收机，每台接收机收到的呼叫次数服从泊松分布𝑃(0.05)，求50台接收机收到的呼叫次数总和大于3次的概率.
02列维-林德伯格中心极限定理
7
近似服从
由中心极限定理
02列维-林德伯格中心极限定理
8
02
本讲内容
01
列维-林德伯格中心极限定理
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
设Yn~B(n,p),0p1,n=1,2,…
则对任一实数x，有
Yn~N(np,np(1-p))(近似)
即n足够大时，
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
[二项分布以正态分布为极限分布]
02棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
10
某单位有200台电话分机，每台分机使用外线的概率为0.2,假定每台分机是相互独立的，问要安装多少条外线，才能以95%以上的概率保证分机用外线时不等待？
设有N条外线。由题意有
由棣莫弗-拉普拉斯定理有
02棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
11
第7讲中心极限定理
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这一讲我们介绍了中心极限定理，中心极限定理在实际应用中具有极高的价值，除了今天研究的概率近似计算，在后续的数理统计部分，研究区间估计和假设检验时，还可以用作各种分布的近似分布.
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）
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