信号与系统第五章离散时间傅立叶变换.ppt

第5章离散时间傅立叶变换

TheDiscrete-timeFourierTransform1.离散时间傅立叶变换；2.常用信号的离散时间傅立叶变换对;4.傅立叶变换的性质；注释:CFS(TheContinuous-TimeFourierSeries):添加标题连续时间傅立叶级数添加标题DFS(TheDiscrete-TimeFourierSeries):添加标题离散时间傅立叶级数添加标题CTFT(TheContinuous-TimeFourierTransform):添加标题连续时间傅立叶变换添加标题DTFT(TheDiscrete-TimeFourierTransform):添加标题离散时间傅立叶变换添加标题5.0引言Introduction本章将采用与讨论CTFT完全相同的思想方法，来研究离散时间非周期信号的频域分解问题。01DFS与CFS之间既有许多类似之处，也有一些重大差别：主要是DFS是一个有限项级数，其系数ak具有周期性。02在采用相同方法研究如何从DFS引出离散时间非周期信号的频域描述时，可以看到，DTFT与CTFT既有许多相类似的地方，也同时存在一些重要的区别。03抓住它们之间的相似之处并关注其差别，对于掌握和加深对频域分析方法的理解具有重要意义。045.1非周期信号的表示一.从DFS到DTFT:回顾：周期离散信号的DFS对周期信号由DFS有-5-4-3-2-1012458910kNak-5-4-3-2-101234n-5-4-3-2-101234nx[n]考察脉冲宽度不变，周期N增大时Nak变化情况当时，有，将导致信号的频谱无限密集，最终成为连续频谱。从时域看，当周期信号的周期时，周期序列就变成了一个非周期的序列。因此，对一个非周期信号，频谱应该是一个连续的频谱。当时令说明:显然对是以为周期的。DTFT有:数学推导：将其与表达式比较有当在一个周期范围内变化时，在范围变化，所以积分区间是。当时于是:表明:离散时间序列可以分解为频率在2π区间上分布的、幅度为的复指数分量的线性组合。DTFT变换对：-5-4-3-2-101234nx[n]-π0π2π-5-4-3-2-1012458910kNak-5-4-3-2-101234nDFSDTFT二.常用信号的离散时间傅立叶变换通常是复函数，用它的模和相位表示:1.摆动指数衰减单调指数衰减2.可以得出结论:实偶序列实偶函数3.矩形脉冲:当时，可得到:有同样的结论:实偶信号实偶函数A.与对应的周期信号比较显然有B.与对应的连续时间信号比较4.5.3离散时间傅立叶变换的性质DTFT也有很多与CTFT类似的性质，当然也有某些明显的差别。一、周期性(periodic)：比较：这是与CTFT不同的。则若以下这些性质与连续时间情况下完全一致：时域反转三.时移与频移0102时移特性若频移特性则：03线性若则六.差分特性DTFT的差分性质对应于CTFT的微分性质五.共轭对称性若则1.是实信号，则2.是实偶信号，则是实偶函数:3.是实奇信号，则是虚奇函数: