工程力学(第15章 梁的弯曲应力).pptx

工程力学

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第15章梁的弯曲应力工程力学

EngineeringMechanics15.1梁的横截面上正应力-1

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力梁的内力：剪力Fs弯矩MFsM正应力只与弯矩有关，切应力只与剪力有关，可分别进行研究。特殊情况下，在梁的某段或整个长度上，Fs=0,M=const.，称为纯弯曲。一般情况下，，称为横力弯曲。

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.1弯曲变形的基本假设(1)垂直于梁轴线的横线仍为直线，横线之间有相对转动，仍与变形后的轴线正交。(2)纵向线变形后变为弧线，且凹面的纵线长度缩短，凸面的纵线长度伸长。(3)在纵线伸长区，梁横截面的宽度减小；在纵线缩短区，梁横截面的宽度增大。变形后变形前纯弯曲变形现象：

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.1弯曲变形的基本假设变形后变形前纯弯曲(1)变形后梁的横截面仍保持平面且与梁轴线正交。(2)梁中与轴线平行的各纵向纤维之间无相互挤压。

梁的纵向纤维只发生缩短或伸长变形。基本假设：平面假设单向受力假设

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.1弯曲变形的基本假设变形后中性轴横截面中性层x变形时，横截面即绕中性轴发生转动凹侧纤维缩短凸侧纤维伸长

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力研究梁横截面上的正应力，需要研究：(1)变形几何关系(2)应变与应力间的物理关系(3)力系等效关系

梁的弯曲应力（中性轴）（对称轴）yzxyaammnnmmnnaax15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力—变形几何关系纤维aa的线应变横截面上任一点处的线应变与该点到中性轴的距离成正比中性层中性层曲率半径

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力—物理关系由单向受力假设，和胡克定律有横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比。

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力—力系等效关系zyM中性轴对称轴

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力—力系等效关系zyM中性轴对称轴z轴过截面的形心中性轴通过截面形心，且与截面对称轴y轴垂直的轴。静矩中性轴的位置确定

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力—力系等效关系zyM中性轴对称轴y、z为一对惯性主轴y轴是横截面的对称轴，这个条件自然满足惯性积

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力—力系等效关系zyM中性轴对称轴惯性矩中性层的曲率与横截面上的弯矩成正比，而与梁截面EIz（弯曲刚度）成反比。

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力梁横截面上任意点的正应力公式绝对值代入计算拉或压由变形判断：凹的一侧受压凸的一侧受拉

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力梁横截面上任意点的正应力公式适用条件：1.平面假设若有剪力作用→存在切应变→变形后横截面不再保持为平面，理论上，横力弯曲情况不合用。但理论分析与实验研究表明，对工程中常见的横力弯曲梁，上式完全能够满足精度要求。

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力梁横截面上任意点的正应力公式适用条件：2.平面弯曲推导用的是矩形截面梁，但非必要条件。上式对于平面弯曲都成立（全部外力均作用在梁的同一纵向对称面内）

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力梁横截面上任意点的正应力公式适用条件：3.胡克定律应力不超过材料的比例极限。

这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。

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第15章梁的弯曲应力工程力学

EngineeringMechanics15.1梁的横截面上正应力-215.2梁的横截面上的切应力15.3梁的弯曲强度计算

梁的弯曲应力15.1梁的横截面上正应力15.1.2梁横截面上的正应力梁横截面上任意点的正应力公式截面上距中性轴最远处，正应力达到最大值令称为弯曲截面系数截面的几何性质单位：mm3或者m3

梁的弯曲应力矩形截面yCyzh/2b/2b/2h/2对z轴的惯性矩为：弯曲截面系数为：

梁的弯曲应力圆形截面对直径的惯性矩为：弯曲截