专题21.1一元二次方程（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】（解析版）.pdfVIP

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

专题21.1一元二次方（限时满分培优测试）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基

础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2023春•谯城区期中）下列是一元二次方程的是（）

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A．x＝4xB．x+y＝1C．xy＝1D．2（x+1）＝1

【分析】本题根据一元二次方程的定义分别进行判断，即可解答．

【解答】解：A．x²＝4x，符合一元二次方程的定义，故此选项正确，符合题意；

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B．x+y＝1，含有两个未知数，故此选项错误，不符合题意；

C．xy＝1，含有两个未知数，故此选项错误，不符合题意；

D．2（x+1）＝1，是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义，通过化简后，只含

有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．

2．（2023春•肇源县月考）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

1

A．x2+=0B．x＝x2

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C．（x﹣1）＝（x+3）（x﹣2）+1D．ax+bx+c＝0

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．

【解答】解：A．该方程是分式方程，

故不符合题意；

B．x＝x2是一元二次方程，

故符合题意；

C．该方程化简后得3x＝6，是一元一次方程，

故不符合题意；

D．该方程中当a≠0时才是一元二次方程，

故不符合题意．

故选：B．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义理解，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个

方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

3．（2023春•肇源县月考）将一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A．3，5B．3，1C．3x2，﹣5xD．3，﹣5

【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，进而可得出结论．

【解答】解：一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式为：3x2﹣5x+1＝0，

故二次项系数是3，一次项系数是﹣5．

故选：D．

【点评】本题考查是一元二次方程的一般形式，熟知一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，

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都能化成如下形式ax+bx+c＝0（a≠0），这种形式叫一元二次方程的一般形式是解题的关键．

4．（2023春•瓯海区月考）将方程2x2﹣1＝3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、

常数项分别为（）

A．2，1，3B．2，﹣1，3C．2，﹣3，﹣1D．2，﹣3，1

【分析】把一元二次方程化为一般式，然后问题可求解．

【解答】解：由方程2x2﹣1＝3x可得：

2x2﹣3x﹣1＝0，则有a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1；

故选：C．

【点评】本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．