四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题及答案.docx

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高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．若m是方程的根，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A． B． C． D．

5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．设命题p：﹐命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．设，函数，则使的x的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为（m，n为整数），值域为，则满足条件的整数对，共有（）对．

A．3 B．4 C．5 D．6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题错误的是（）

A．若，且，则，，

B．若，且，则，，

C．函数的最小值为10

D．若，则

10．下列函数是奇函数且在上是增函数的是（）

A． B． C． D．

11．已知函数若函数恰有两个零点，则实数m不可能是（）

A．-2 B．-1 C．0 D．0

12．已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为________．

14．函数的单调递减区间是________．

15．已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是______．

16．函数，若对于任意，，当时，都有，则实数a的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

化简求值（需要写出计算过程）．

（1）；

（2）．

18．（12分）

已知集合，不等式的解集为集合B．

（1）当时，求﹔

（2）设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）

科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数．

（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒．

20．（12分）

已知函数的定义域为，，且满足以下条件：①对任意，有；②对任意m，，有；③．

（1）求证：在上是增函数；

（2）若，求a的取值范围．

21．（12分）

已知是定义R在上的奇函数．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求a的取值范围．

22．（12分）

设函数．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明函数在上是增函数；

（3）若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

B

A

D

A

D

C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

题号

9

10

11

12

答案

BC

AD

ABD

AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13． 14．（也正确）15． 16．

13．解：令，即，则，∴定点P为，故答案为：．

14．解：，，解得，

函数的开口向下，对称轴是y轴，在上递减，

根据复合函数单调性同增异减可知的单调递减区间是，故答案为：或．

15．解：由题意得方程在区间内有解，即在区间内有解，即函数的图象与的图象在区间内有交点，把点带入，得，解得，故，故答案为：．

16．解：∵对于任意，当时，都有，∴，令，则在上单调递增，又∵，当时，满足题目条件，此时；当时，有，∴，故答案为：．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)解：（1）原式；

（2）原式．

18．（12分）解：（1）∵A：，即，B：，

∴，∴；

（2）∵p是q的充分不必要条件，∴，

∵，，

∴，∴，∴a的取值范围是．

19．（12分）解：（1）∵染料扩散的速度是先快后慢，

∴选第二个模型更合适，即，

由题意，∴

∴，（写到这步也得6