利用Matlab绘制系统的根轨迹.pdf

利用Matlab绘制系统的根轨迹

本章前面的内容介绍了控制系统根轨迹的绘制以及利用系统大致的

根轨迹图分析系统性能的方法，若要由根轨迹获得系统在某一特定参

数下准确的性能指标或者准确的闭环极点，需要依据幅值条件精确地

作图。如果利用MATLAB工具箱中函数，则可方便、准确地作出根轨

迹图，并利用图对系统进行分析。

MATLAB工具箱中，求系统根轨迹的几个常用函数有

rlocus,rlocfind,sgrid，下面通过具体的例子来说明这些函数

的应用。

例4-13控制系统的开环传递函数为

G(s)H(s)=

绘制系统的根轨迹图。

解利用函数rlocus函数可直接作出系统的根轨迹图，程序如

下：%example4-13%

num=[1,5];

dun=[1,6,11,6,0];rlocus(num,dun)

执行该程序后，可得到如图4-20所示的根轨迹。

图4-20例4-13题根轨迹图

1/8

利用函数rolcus可画出系统的根轨迹图后，可用rlocfind函数

在根轨迹上选择任意极点，得到相应的开环增益和其它闭环极

点。

例4-14控制系统的开环传递函数为

绘制系统的根轨迹图，并确定根轨迹的分离点及相应的开环增益

。

解将开环传递函数写为Matlab程序如

下：%example4-14%

num=[1];

2/8

den=[0.0002,0.03,1,0];rlocus(num,den)

title(‘RootLocus’)[k,p]=rlocfind(num,den)

程序执行过程中，先绘出系统的根轨迹，并在图形窗口中出现十

字光标，提示用户在根轨迹上选择一点，这时，将十字光标移到所选

择的地方，可得到该处对应的系统开环增益及其它闭环极点。此例中，

将十字光标移至根轨迹的分离点处，可得到

k=

9.6115

p=

-107.7277

-21.9341

-20.3383若光标能准确定位

在分离点处，则应有两个重极点，即相等。程序执

行后，得到的根轨迹图如图4-21所示。

图4-21例4-14系统的根轨迹

3/8

例4-15开环系统的传递函数

为

绘制系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。解Matlab程序

如下%example4-15%

num=[1,3];den1=[1,6,5];

den=conv(den1,den1);figure(1)