高考数学全程训练计划：天天练2 常用逻辑用语.docVIP

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天天练2常用逻辑用语

小题狂练②

一、选择题

1．[2019·保定模拟]下列命题中是假命题的是()

A．?x0∈R,log2x0＝0

B．?x0∈R,cosx0＝1

C．?x∈R,x20

D．?x∈R,2x0

答案：C

解析：因为log21＝0,cos0＝1,所以选项A、B均为真命题,02＝0,选项C为假命题,2x0,选项D为真命题．故选C.

2．[2019·福建模拟]命题“?x0,eq\f(x,x－1)0”的否定是()

A．?x00,eq\f(x0,x0－1)≤0

B．?x00,eq\f(x0,x0－1)≤0

C．?x0,eq\f(x,x－1)≤0

D．?x0,eq\f(x,x－1)≤0

答案：B

解析：易知命题的否定是?x00,eq\f(x0,x0－1)≤0,故选B.

3．[2019·河南郑州模拟]下列说法正确的是()

A．“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a2≤1”

B．“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题

C．?x0∈(0,＋∞),使3x04x0成立

D．“若sinα≠eq\f(1,2),则α≠eq\f(π,6)”是真命题

答案：D

解析：“若a1,则a21”的否命题是“若a≤1,则a2≤1”,故A错；“若am2bm2,则ab”的逆命题为假命题,当m＝0时,am2＝bm2,故B错；由于x0时,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x1,因此x0时均有3x4x成立,故C错；“若sinα≠eq\f(1,2),则α≠eq\f(π,6)”的逆否命题是“若α＝eq\f(π,6),则sinα＝eq\f(1,2)”为真命题,则D正确．故选D.

4．命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≤x2”的否定形式是()

A．?x∈R,?n∈N*,使得n＞x2

B．?x∈R,?n∈N*,使得n＞x2

C．?x0∈R,?n∈N*,使得n＞xeq\o\al(2,0)

D．?x0∈R,?n∈N*,使得n＞xeq\o\al(2,0)

答案：D

解析：?改写为?,?改写为?,n≤x2的否定是n＞x2,则该命题的否定形式为“?x0∈R,?n∈N*,使得n＞xeq\o\al(2,0)”．故选D.

5．[2019·成都市高中毕业班诊断性检测]若x为实数,则“eq\f(\r(2),2)≤x≤2eq\r(2)”是“2eq\r(2)≤eq\f(x2＋2,x)≤3”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：由2eq\r(2)≤eq\f(x2＋2,x)≤3,解得1≤x≤2,所以“eq\f(\r(2),2)≤x≤2eq\r(2)”是“2eq\r(2)≤eq\f(x2＋2,x)≤3”的必要不充分条件,故选B.

6．[2019·安徽淮南二中、宿城一中联考]命题p：“若a≥b,则a＋b2012且a－b”的逆否命题是()

A．若a＋b≤2012且a≤－b,则ab

B．若a＋b≤2012且a≤－b,则ab

C．若a＋b≤2012或a≤－b,则ab

D．若a＋b≤2012或a≤－b,则ab

答案：C

解析：根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b,则a＋b2012且a－b”的逆否命题是：若a＋b≤2012或a≤－b,则ab.故选C.

7．[2019·山东省实验中学第二次诊断]已知命题p：|x＋1|2；命题q：x≤a,且綈p是綈q的充分不必要条件,则a的取值范围是()

A．(－∞,－3)B．(－∞,－3]

C．(－∞,1)D．(－∞,1]

答案：A

解析：命题p：|x＋1|2,即x－3或x1.∵綈p是綈q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件,∴{x|x≤a}{x|x－3或x1},∴a－3.故选A.

8．[2019·豫西五校联考,4]若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()

A．?x∈R,f(－x)≠f(x)

B．?x∈R,f(－x)＝－f(x)

C．?x0∈R,f(－x0)≠f(x0)

D．?x0∈R,f(－x0)＝－f(x0)

答案：C

解析：由题意知?x∈R,f(－x)＝f(x)是假命题,则其否定为真命题,?x0∈R,f(－x0)≠f(x0)是真命题,故选C.

二、非选择题

9．[2019·江苏常熟中学阶段性抽测]命题“若x2－x≥0,则x2”的否命题是__________________．

答案：若x2－x0,则x≤2

解析：命题的否命题需要同时否定条件和结论,则命题“若x2－x≥0,则x2”的否命题是“若x2－x0,则x≤2”．

10．若“?x∈[－eq\f(π,4),eq\f(π,4)],m≤tanx＋1