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湖北省咸宁市富有中学高二数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是

窗

口

1

2

过

道

3

4

5

窗

口

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

…

…

…

…

…

A.?48，49B.?62，63???????C.75，76?????????D.84，85

参考答案：

D

由已知图形中座位的排列顺序，

可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，

由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，

分析答案中的4组座位号，

只有D符合条件．

故选D

?

2.函数的最小正周期是（）

A. B.π C.2π D.4π

参考答案：

B

【分析】

利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期．

【详解】，故最小正周期为，选B．

【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题．

3.函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）

A．0 B． C．1 D．

参考答案：

B

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的综合应用．

【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f′（0）的值，即为所求的倾斜角正切值．

【解答】解：由题意得，f′（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），

∴在点（0，f（0））处的切线的斜率为k=f′（0）=1，

则所求的倾斜角为，

故选B．

【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大．

4.已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为4，则等于()

(A)4? ??????(B)5? ????(C)7? ????(D)8

参考答案：

D

依题意，，则，且即，

则，解得，故选D．

5.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且，（），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（???）

（A）???????（B）??????（C）??????（D）

参考答案：

B

6.设函数．若曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（）

A.???B.????C.?????D.

参考答案：

D

7.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(??????)

?A.???????????????????????????????B.

??C.???????????????????????????????D.?

参考答案：

B

略

8.用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（??）

(A)?????????????(B)

(D)且??(D)或

参考答案：

D

略

9.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在，N为B1B的中点，则为()

参考答案：

C

10.垂直于同一条直线的两条直线一定

A．平行??????????B．相交???????????C．异面????????D．以上都有可能

参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是__________．

参考答案：

39

【分析】

根据三棱锥的结构特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一共形成C64﹣2＝13个三棱锥（计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏），所以得到答案为3（C64﹣2）＝39．

【详解】解：由题意可得：因为题中共有六个点，所以一共形成C64﹣2＝13个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，

所以异面直线的对数是3（C64﹣2）＝39．

故答案为：39．

【点睛】本题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是熟练掌握立体几何中一共几何体的结构特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题．

12.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是?????????．

参考答案：

(－∞,－1]

试题分析：转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，则的取值范围是(－∞,－1].

13.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为．

参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．

【分析】求出所有的基本事件个数和符合要求的事件个数，代入古典概型的概率公式即可．

【解答】解：抛掷两颗质量均