解答压轴题型：函数综合题（汇编）（原卷版）-初中数学.pdf

解答压轴函数综合题

一、解答题

1.（2024·广东深圳·统考中考真题）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺

垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学

小组选择不同位置测量数据如下表所示，设的读数为x，读数为y，抛物线的顶点为C．

（1）（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥

x023456

y012.2546.259

（Ⅱ）描点：请将表格中的描在图2中；

（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；

（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为C，该数学兴趣小组用水平

和竖直直尺测量其水平跨度为，竖直跨度为，且，，为了求出该抛物线的开口大

小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：

方案一：将二次函数平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为．

①此时点的坐标为________；

②将点坐标代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）

方案二：设C点坐标为

①此时点B的坐标为________；

②将点B坐标代入中解得________；（用含m，n的式子表示）

（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系中有A，B两点，，且轴，二次函数

和都经过A，B两点，且和的顶点P，Q距线段

的距离之和为10，若轴且，求a的值．

2.（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人

们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，

这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其

中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，

若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．

请回答下列问题：

（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若

，求两个正方形装置的间距的长；

（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的

长．

3.（2022·广东深圳·统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯

的中点为

（1）如图①，为一条拉线，在上，求长度．

（2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光

线，求的长度．

（3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点

在从运动到的过程中，求点的运动路径长．

4.（2024·广东深圳·盐田区一模）【项目式学习】

项目主题：车轮的形状

项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮

制作成圆形的相关原理．

【合作探究】

（1）探究组：车轮做成圆形的优点是：