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湖北省黄冈市红安县第一中学2020年高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.执行如图所示的程序框图,输出的M的值是（???）

A．?????B．?????C．??????D．

参考答案：

B

2.已知,,则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

由,代入已知式子中,可求出,再结合即可求解.

【详解】解:,

即.又

,

故选:D.

【点睛】本题考查了二倍角公式的应用.熟练掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号.

3.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(??)

A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β

参考答案：

D

因为m∥α，m∥β，α∩β＝l，所以m∥l.

因为AB∥l，所以AB∥m，故A一定正确．

因为AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m，从而B一定正确．

因为AB∥l，l?β，AB?β.

所以AB∥β.故C也正确．

因为AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立，故D不一定成立．

4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）

A．线段 B．圆弧

C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

参考答案：

A

【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．

【解答】解：连接A1P，由题意知A1A⊥AP，

因为PE⊥A1C，且PA=PE，

所以△A1AP≌△A1EP，

所以A1A=A1E，即E为定点．

因为PA=PE，

所以点P位于线段AE的中垂面上，

又点P在底面上，

所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．

故选A．

【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，以及空间点的轨迹的求法，综合性较强，难度较大．

5.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（??）

A．?????B．?????

C．??????D．?????

参考答案：

【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12

【答案解析】D?解析：由知，所以在上是增函数，所以，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以正确.故选

【思路点拨】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．

6.已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为

(A) (B) (C) (D)

参考答案：

B

7.现有四个函数：①?②?③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

?A.④①②③?????B.①④③②????C.①④②③??????D.③④②①

参考答案：

C

8.双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．

解答：解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，

双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．

故选：B．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．

9.下列函数中，在区间上为增函数的是（???）

??????????

参考答案：

A

10.若x，y满足则的最大值为

A.0 B.1

C.2 D.4

参考答案：

D

【分析】

首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解目标函数的最大值即可.

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，

其中z取得最大值时，其几何意义表示可行域内的点到直线距离的倍最大，

据此可知目标函数在点A处取得最大值，

联立直线方程：，可得点的坐标为：，

据此可知目标函数的最大值为：.

故选：D.

【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．

(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．

二、