湖南省永州市东安县第五中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

湖南省永州市东安县第五中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.给定命题:若,则；命题:若，则.

则下列各命题中,假命题的是（????）

A．??????B．????C．?????????D．

参考答案：

D

2.设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）

A． B．10 C．8 D．5

参考答案：

B

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．

【解答】解：实数x，y满足约束条件

的可行域为：z=x2+y2的几何意义是

可行域的点到坐标原点距离的平方，

显然A到原点距离的平方最小，

由，可得A（3，1），

则z=x2+y2的最小值为：10．

故选：B．

3.已知，是非零向量，它们之间有如下一种运算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夹角．给出下列命题：

①?=?；

②λ（?）=（λ）?；

③（+）?=?+?；

④⊥??=||||；

⑤若=（x1，y1），=（x2，y2），则?=|x1y2﹣x2y1|．

其中真命题的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

参考答案：

C

【考点】9R：平面向量数量积的运算；2K：命题的真假判断与应用．

【分析】利用新定义直接判断①②的正误；利用向量的运算判断③的正误；利用新定义判断④的正误；利用新定义化简求解判断⑤的正误；

【解答】解：∵，是非零向量，它们之间有如下一种运算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夹角．

对于①，?=||||sin＜，＞，?=||||sin＜，＞，∴?=?，∴①正确；

对于②，λ（?）=λ||||sin＜，＞，（λ）?=|λ|||sin＜λ，＞，λ≥0时相等，λ＜0时，两式不相等，∴②不正确；

对于③，（+）?=?+?，满足加法对乘法的结合律，∴③正确；

对于④，⊥，∴sin＜，＞=1??=||||；∴④正确；

对于⑤，设和的起点均为O，终点为A、B，=（x1，y1），=（x2，y2），则?=2S△OAB=|x1y2﹣x2y1|．∴⑤正确；

正确命题有4个．

故选：C．

4.为了得到函数的图象，只要把上所有点（???）

A．向右平移个单位长度???????????B．向左平移个单位长度????????

C．向右平移个单位长度??????????D．向左平移个单位长度

参考答案：

C

∵

∴

∴只需将上所有点向右平移个单位长度即可得到函数

的图象

故选C

?

5.某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得

，记．则的概率为

A.??????????B.????????????C.?????????????D.

参考答案：

C

6.下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是(??)

?A.??????B.?C.?????D.

参考答案：

A

略

7.下列关于函数的命题正确的是（???）

(A)函数在区间上单调递增

(B)函数的对称轴方程是（）

(C)函数的对称中心是（）（）

(D)函数以由函数向右平移个单位得到

参考答案：

B

略

8.已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是(????)

A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{x|x≤0} D．R

参考答案：

A

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：根据集合A，以及A与B的并集为A，即可确定出集合B的可能结果．

解答： 解：集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是{0，2}．

故选：A．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

9.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是

A．???????B．1??????C．????????D．2

参考答案：

D

10.下列结论中正确命题的个数是(???)

①????命题p:“”的否定形式为?“；

②若是q的必要条件，则p是的充分条件；

③“MN”是“”的充分不必要条件.

A.0?B.1????C.2?????D.3

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：

①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；

②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；

③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．

其中真命题的序号是_______________．