专题21.2 期中期末专项复习之勾股定理十八大必考点（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题21.2勾股定理十八大必考点

【人教版】

【考点1勾股数】1

【考点2勾股树】2

【考点3利用勾股定理求两点间距离】3

【考点4利用勾股定理求线段长度】4

【考点5勾股定理中的分类讨论】4

【考点6勾股定理中的规律探究】5

【考点7以直角三角形三边为边长的图形面积】6

【考点8利用勾股定理求两条线段的平方和（差）】7

【考点9利用勾股定理证明两条线段的平方和（差）】9

【考点10利用勾股定理求面积】10

【考点11勾股定理在网格中的应用】11

【考点12勾股定理在翻折中的应用】13

【考点13利用勾股定理求最值】14

【考点14勾股定理的证明】15

【考点15勾股定理与无理数】18

【考点16判断是否是直角三角形】19

【考点17利用勾股定理构造图形解决实际问题】20

【考点18利用勾股定理确定在几何体中的最短距离】21

【考点1勾股数】

【例1】（2022·辽宁·兴城市第二初级中学八年级阶段练习）下列各组数是勾股数的是_________（填序

号）．

222

①6，8，10；②1.5，2，2.5；③，，；④7，24，25；⑤，，

345345

【变式1-1】（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期中）若3，4，a是一组勾股数，则a＝_____．

【变式1-2】（2022·河南安阳·八年级阶段练习）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股

数，并将它们记录在如下的表格中．

68101214…

815243548…

1017263750…

则当=24时，+的值为（）A．162B．200C．242D．288

【考点2勾股树】

【例2】（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是

正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是5、3、2、3，则最大正方形E

的面积是（）

A．13B．26C．47D．94

【变式2-1】（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）阅读材料：

分析探索题：细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题．

OA2=(2)2+4=8,S1=2；

2

2

QA2=(8)+4=12,S2=28=8=22；

32

2

2=+4=16=212==2……

OA4(12),S32123

n(n)=

(1)请用含有为正整数的等式Sn______；

(2)推算出OA10=______；

2222

(3)求出S1