湖北省武汉市青云中学2021年高二数学文月考试题含解析.docx

湖北省武汉市青云中学2021年高二数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数是（???）

A．最小正周期为的偶函数?????????B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的奇函数?????????D．最小正周期为的偶函数

参考答案：

B

2.已知函数，则?(???)

??A、32?????B、16??????C、???????D、

参考答案：

C

略

3.如图,在平面四边形中,,.若,,

则（▲）

??A．????B．????C．????????D．

参考答案：

B

略

4.在中，（????）

（A）????（B）或???（C）???????（D）或

参考答案：

D

5.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）

A．a3＞P＞Q＞a9 B．a3＞Q＞P＞a9 C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9

参考答案：

A

【考点】等比数列的性质．

【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．

【解答】解：等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，

则=＜=P，

又各项均为正数，公比0＜q＜1，

∴a9＜＜a3，

则a9＜=＜a3．

∴a9＜Q＜P＜a3．

故选：A．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.已知函数，则在[0,2π]上零点个数是（?????）

A.1???????????B.2????????????C.3?????????D.4

参考答案：

7.圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）

A．x+3y=0 B．3x﹣y=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．3x+y+9=0

参考答案：

A

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】利用圆系方程的知识，直接求出公共弦所在的直线方程，就是直线AB的方程．

【解答】解：圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，所以x2+y2﹣4x+6y+λ（x2+y2﹣6x）=0是两圆的圆系方程，当λ=﹣1时，就是两圆的公共弦的方程，

所以直线AB的方程是：x+3y=0．

故选：A．

8.函数y＝cosx·tanx的值域是()

A．(－1,0)∪(0,1)? B．[－1,1]

C．(－1,1)? D．[－1,0]∪(0,1)

参考答案：

C

9.已知，则下列不等关系正确的是

（A）??（B）?（C）???（D）

参考答案：

C

10.(??)

A. B.2 C. D.

参考答案：

A

【分析】

将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.

【详解】

【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生的计算能力和转化能力.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.直线的参数方程是，则的方向向量可以是__.

参考答案：

或?????

12.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________。

参考答案：

略

13.为真命题是为真命题的_____________条件．

参考答案：

必要不充分

略

14.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.

参考答案：

15.的展开式的常数项是???▲?????．

参考答案：

160

略

16.设，，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是______

参考答案：

27

17.等差数列中，，则该数列的前项和???????.

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知函数（a为常数）．

（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围；

（2）若f(x)存在两个极值点，且，求的最大值．

参考答案：

(1)；(2)。

【分析】

（1）根据在定义域上恒成立并结合二次函数的图象求解即可．（2）由（1）得极值点满足，且在上是减函数，去掉绝对值后可得，分别求出后进行化简可得，然后利用换元法可求得所求的最大值．

【详解】（1）∵，，

∴．

设，，

∵是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线，

∴在定义域上恒成立，即在上恒成立．

又二次函数图象的