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湖南省益阳市东山中学高三数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.若则角B等于

A. B. C. D.

参考答案：

D

2.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数①；?②?

③?④．其中存在“稳定区间”的函数有（?）

A．①②??????????B．②③???????????C．③④??????????D．②④

参考答案：

B

3.在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右。下列说法正确的是（???）

A．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定

B．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定

C．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定

D．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定

参考答案：

C

4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4?? B．5

C．6??? D．7

参考答案：

A

5.平面上动点满足，，,则一定有（???）

．?????????．????????

??．????????．

参考答案：

B

略

6.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

A

设小圆的半径为，

根据四个小圆与大圆内切可得，四个小圆互相外切，

可知四边形为正方形，.

所以：，解得.

大圆的面积为：，四个小圆的面积为.

由几何概型的的概率公式可得：该点恰好取自阴影部分的概率为.

故选A.

?

7.袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是

（A）????????（B）??????????（C）???????????（D）

参考答案：

D

8.已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

参考答案：

A

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，

平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，

由，解得，即B（2，1），此时zmin=2﹣1=1．

故选：A

【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．

9.函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）

A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）

参考答案：

D

【考点】复合函数的单调性．

【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．

故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间．

再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（﹣∞，1），

故选：D．

10.若存在两个正实数x，y使得等式成立（其中，是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（??）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

对进行变形，将求的取值范围转化为求的值域，利用导数即可得出实数的取值范围。

【详解】可化为

令则，

函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

即，则

故选C

【点睛】求参数的范围可采用参数分离，再利用导数去得出函数的最值，从而得到参数的范围。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.抛物线的焦点坐标是_______________．

参考答案：

12.从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_____．

参考答案：

【分析】

展开式共9项，利用通项公式可得有理项共3项，根据组合知识与古典概型概率公式可得结果.

【详解】二项式的展开式的通项为：

，

令，，

则或3或6时为有理项，

所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法，

其中有理项有种，

所以选得的两项均是有理项的概率是，

故答案为．

【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及古典概型概率的应用，属