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福建省泉州市南安四都中学高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.i是虚数单位，则复数的虚部是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

【解答】解：复数==的虚部是．

故选：A．

2.已知cos2α=，则sin2α=（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．

【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出sin2α的值，得出选项．

【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α，∴=1﹣2sin2α，

∴sin2α=，

故选D．

【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦，是计算题．

3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）

A．8 B．10 C．12 D．14

参考答案：

C

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6

【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，

解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，

∴a6=a1+5d=2+5×2=12，

故选：C．

4.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）

A. B. C. D.

参考答案：

B

解法一：由排列组合知识可知，所求概率；

解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.

【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.

5.下列命题中，为真命题的是(???)

A.若sin=sin,则=???????B.命题“若x≠1,则x2+x-2≠0”的逆否命题

C.命题“x1,则x21”的否命题?????D.命题“若xy,则x|y|”的逆命题

参考答案：

D

6.设全集，，,?则=（??）

A．????????B．?????C．??????D．

参考答案：

A

7.函数的定义域为（???）

A．?????B．????C．????D．

参考答案：

A

略

8.设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是(????)

A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）

参考答案：

A

【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．

【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3

如果x＜0?则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．

如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或?0≤x＜1

综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）

故选A．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．

9.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()

A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球

参考答案：

D

10.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

D

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．

【解答】解：，

∴y′（0）=a﹣1=2，

∴a=3．

故答案选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，且则=?????

参考答案：

略

12.2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．

价格x（元）

9

9.5

10

10.5

11

销售量y（件）

11

10

8

6

5

参考答案：

40

【考点】线性回归方程．

【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．

【解答】解：由题意，=10，=8

∵线性回归直线方程是，

∴8=﹣3.2×10+a

∴a=40

故答案为：40

13.已知P为抛物线x