苏教版高中必修一数学解析与总结.docxVIP

一、教学内容

本节课的教学内容选自苏教版高中必修一，第三章“函数的性质”，具体包括三个小节：3.1函数的单调性，3.2函数的奇偶性，3.3函数的周期性。本节课将重点讲解函数的单调性及其判断方法。

二、教学目标

1.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

2.能够运用函数单调性解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

三、教学难点与重点

重点：函数单调性的概念及其判断方法。

难点：如何运用函数单调性解决实际问题。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程

1.实践情景引入：

以生活中的实际问题为切入点，如商品打折问题，引出函数单调性的概念。

2.知识讲解：

（1）讲解函数单调性的定义：在定义域内，若对于任意的$x_1$，$x_2$，当$x_1x_2$时，都有$f(x_1)f(x_2)$（或$f(x_1)f(x_2)$），则函数$f(x)$在区间$(\infty,+\infty)$上为单调递增（或单调递减）函数。

（2）讲解判断函数单调性的方法：图像法、定义法、导数法。

3.例题讲解：

选用教材中的典型例题，讲解如何运用上述方法判断函数的单调性。

4.随堂练习：

让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

5.课堂小结：

六、板书设计

板书内容主要包括：函数单调性的定义、判断方法及应用。

七、作业设计

1.请用定义法判断函数$f(x)=x^22x+1$在区间$(\infty,+\infty)$上的单调性。

答案：函数$f(x)=x^22x+1$在区间$(\infty,+\infty)$上为单调递增函数。

2.请用导数法判断函数$f(x)=e^x$在区间$(\infty,+\infty)$上的单调性。

答案：函数$f(x)=e^x$在区间$(\infty,+\infty)$上为单调递增函数。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实际问题引入函数单调性的概念，让学生了解函数单调性的重要性。在讲解过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和数学素养。通过课堂练习，巩固所学知识。在课后作业中，要求学生运用定义法和导数法判断函数的单调性，提高学生的实际应用能力。

拓展延伸：研究函数的奇偶性、周期性，探讨它们与单调性的关系。

重点和难点解析

一、教学内容中的函数单调性判断方法

本节课的教学内容选自苏教版高中必修一，第三章“函数的性质”，具体包括三个小节：3.1函数的单调性，3.2函数的奇偶性，3.3函数的周期性。本节课将重点讲解函数单调性的概念及其判断方法。

1.图像法：图像法是判断函数单调性最直观的方法。通过绘制函数的图像，观察函数图像在各个区间内的走势，从而判断函数在该区间内的单调性。具体步骤如下：

（1）绘制函数的图像。

（2）观察函数图像在各个区间内的走势。

（3）根据图像判断函数在各个区间内的单调性。

2.定义法：定义法是判断函数单调性的基本方法。根据函数单调性的定义，通过比较函数在区间内任意两点处的函数值，判断函数在该区间内的单调性。具体步骤如下：

（1）任选区间内的两点$x_1$和$x_2$，其中$x_1x_2$。

（2）计算$f(x_1)$和$f(x_2)$的值。

（3）比较$f(x_1)$和$f(x_2)$的大小。

（4）根据比较结果判断函数在区间内的单调性。

3.导数法：导数法是判断函数单调性的一种高级方法。通过对函数求导，分析导数的正负变化，从而判断函数的单调性。具体步骤如下：

（1）求出函数的导数。

（2）分析导数的正负变化。

（3）根据导数的正负变化判断函数的单调性。

二、教学目标中的运用函数单调性解决实际问题

1.实际问题的提出：结合实际生活中的问题，提出需要运用函数单调性解决的问题。例如，商品打折问题、最大利润问题等。

2.分析问题：分析实际问题中的变量关系，确定需要运用函数单调性的部分。

3.建立函数模型：根据实际问题，建立函数模型，将实际问题转化为函数问题。

4.运用函数单调性：利用已学的函数单调性知识，分析函数模型的单调性。

5.求解问题：根据函数单调性分析结果，求解实际问题。

6.检验答案：检验求解得到的答案是否符合实际问题的意义。

三、教学难点与重点的函数单调性应用

1.理解函数单调性：学生需要理解函数单调性的概念，掌握单调递增和单调递减函数的定义。

2.分析函数单调性：在解决实际问题时，学生需要分析函数的单调性，判断函数在各个区间内的单调性。

3.运用函数单调性解决问题：根据函数单调性的分析结果，运用函数单调性解决实际问题。例如，在商品打折问题中，通过分析折扣函数的单调性，求解最优折扣策略。

4.结合实际问题情境：在