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成人高考成考数学(文科)(高起本)重点难点题库解析

一、单选题（共87题）

1、已知函数fx=2x?

A.f

B.f

C.f

D.f1

答案：A

解析：首先求出函数的导数f′

f

f

f

f

因为f′x是一个恒大于0的函数，所以fx在其定义域内是单调递增的。因此，x=1

2、下列关于定积分的性质中正确的是：

A.如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫[a,b)f(x)dx存在

B.如果函数f(x)在区间[a,b]上有界且只有有限个第一类间断点，则定积分∫[a,b)f(x)dx存在

C.如果函数f(x)在区间[a,b]上可积，则定积分∫[a,b)f(x)dx一定收敛

D.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则定积分∫[a,b)f(x)dx一定收敛

答案：B

解析：选项A的说法是不完全正确的，因为函数f(x)在区间[a,b]上连续是定积分存在的充分条件，但不是必要条件，例如函数在某点不连续，但在该点的邻域内连续，定积分仍然可能存在。所以选项A错误。

选项B的说法是正确的，如果函数f(x)在区间[a,b]上有界且只有有限个第一类间断点（即可去间断点和跳跃间断点），则定积分∫[a,b)f(x)dx存在。

选项C的说法是错误的，因为函数f(x)在区间[a,b]上可积并不意味着定积分∫[a,b)f(x)dx一定收敛，例如函数f(x)=1/x在区间(0,1]上的定积分是发散的。

选项D的说法也是错误的，函数f(x)在区间[a,b]上单调递增并不意味着定积分∫[a,b)f(x)dx一定收敛，例如函数f(x)=x在区间[0,1]上的定积分是发散的。

3、在下列函数中，y=√(x-2)的定义域为：

A.[2,+∞)

B.(2,+∞)

C.(-∞,2]

D.(-∞,2)

答案：B

解析：函数y=√(x-2)中，根号内的表达式x-2必须大于等于0，即x-2≥0。解得x≥2。因此，函数的定义域为(2,+∞)，选项B正确。

4、已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值。

A.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5

B.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5

C.最大值：f(0)=-5，最小值：f(2)=1

D.最大值：f(0)=-5，最小值：f(2)=1

答案：B

解析：

首先求导数f’(x)：

f’(x)=6x^2-6x+4

令f’(x)=0，解得：

6x^2-6x+4=0

此方程无实根，说明在区间[0,2]上函数f(x)单调。

计算端点值：

f(0)=-5f(2)=22^3-32^2+4*2-5=16-12+8-5=7

因此，在区间[0,2]上，函数f(x)的最大值为7，最小值为-5。故选项B正确。

5、在函数y=(x-1)^2+2中，函数的最小值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：该函数是一个开口向上的二次函数，其顶点为函数的最小值点。顶点的横坐标为1，将x=1代入函数得y的最小值为(1-1)^2+2=0+2=2。因此，函数的最小值是2。选项B正确。

6、下列函数中，f(x)在x=0处连续的是（）

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x/(x+1)

D.f(x)=sin(x)

答案：C

解析：

A.当x=0时，f(0)=0^2+1=1，但是当x接近0时，f(x)=x^2+1接近1，因此f(x)在x=0处连续。

B.当x=0时，f(0)=|0|=0，但是当x接近0时，f(x)=|x|接近0，因此f(x)在x=0处连续。

C.当x=0时，f(0)=0/(0+1)=0，但是当x接近0时，f(x)=x/(x+1)接近0，因此f(x)在x=0处连续。

D.当x=0时，f(0)=sin(0)=0，但是当x接近0时，f(x)=sin(x)在x=0处极限不存在（因为sin(x)在x=0处的左右极限不相等），因此f(x)在x=0处不连续。

所以，正确答案是C。

7、若函数fx=2

A.极大值，值为3

B.极小值，值为3

C.极大值，值为0

D.极小值，值为0

答案：B

解析：首先，求出函数fx的导数f

f

然后，令f′

6x2?

接下来，检验x=1是否为极值点。由于x=

f

代入x=

f

因为f″10，所以

最后，计算f1

f

所以，x=1处的极小值为

8、若函数fx=2

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：B

解析：

首先，为了找出函数的