两直线的位置关系平行与垂直课件.pptVIP

***********直线的判定1定义判定根据直线的定义，直线是无限延伸的，并且只有一条直线经过两个不同的点。2斜率判定两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。如果两条直线的斜率乘积为-1，则这两条直线垂直。3方向向量判定两条直线的方向向量平行，则这两条直线平行。如果两条直线的方向向量垂直，则这两条直线垂直。平行直线的定义定义在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行直线。符号用符号“∥”表示两条直线平行，例如：直线AB∥直线CD。平行直线的性质对应角相等平行直线被第三条直线所截，所形成的对应角相等。同位角相等平行直线被第三条直线所截，所形成的同位角相等。内错角相等平行直线被第三条直线所截，所形成的内错角相等。证明两直线平行的方法同位角相等当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行。内错角相等当两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两直线平行。同旁内角互补当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两直线平行。平行直线的求法1斜率相等两直线斜率相等2方向向量平行两直线方向向量平行3点斜式利用已知直线和一个点确定平行直线垂直直线的定义两条直线相交成直角，则称这两条直线互相垂直。垂直用符号“⊥”表示，例如：直线a垂直于直线b，记作a⊥b。垂直直线的性质垂直关系的互易性如果直线a垂直于直线b，那么直线b也垂直于直线a。垂线段最短从直线外一点到直线上所有点连成的线段中，垂线段最短。证明两直线垂直的方法1斜率判定若两条直线的斜率乘积为-1，则两直线垂直。2向量判定若两条直线的方向向量垂直，则两直线垂直。3坐标判定若两条直线方程的斜率乘积为-1，则两直线垂直。垂直直线的求法斜率法若两条直线的斜率之积为-1，则两直线互相垂直。点斜式法已知一条直线和它上面的一点，可以利用点斜式求出与这条直线垂直的直线方程。直角坐标系法已知两条直线在直角坐标系中的方程，可以利用方程的系数判断两直线是否垂直。两直线平行和垂直的综合应用1图形切割利用平行和垂直关系分割复杂图形，简化计算。2几何证明通过证明两直线平行或垂直，推导出其他几何结论。3实际应用解决生活中与平行和垂直相关的实际问题，如建筑设计、道路规划。平面上的直线位置关系在平面几何中，两条直线的位置关系是重要的基本概念之一。它们可以相交、平行或重合。两条直线相交是指它们有一个公共点，并且仅有一个公共点。两条直线平行是指它们在同一平面内，且永远不会相交。两条直线重合是指它们完全重合，即它们的所有点都相同。两直线位置关系的判定方法1斜截式方程若两条直线的斜截式方程的斜率相同，则两直线平行；若两条直线的斜截式方程的斜率之积为-1，则两直线垂直。2点斜式方程若两条直线的点斜式方程的斜率相同，则两直线平行；若两条直线的点斜式方程的斜率之积为-1，则两直线垂直。3一般式方程若两条直线的一般式方程的系数成比例，则两直线平行；若两条直线的一般式方程的系数之积为-1，则两直线垂直。两直线位置关系的综合应用1几何证明证明两直线平行或垂直2计算求平行线距离或垂线长度3实际应用解决生活中的几何问题直线与平面的位置关系相交直线与平面相交于一点平行直线与平面没有公共点垂直直线与平面相交，且直线与平面内的任何一条直线都垂直直线与平面垂直的条件垂直于平面的直线如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面。平面内的直线垂直于平面如果一条直线平行于一个平面内的所有直线，那么这条直线垂直于这个平面。垂直于平面的条件如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么这条直线垂直于这个平面。平面上的直角坐标系平面直角坐标系是用来描述平面上的点位置的工具，它由两条相互垂直的数轴构成，这两条数轴分别称为横轴和纵轴。横轴通常用字母x表示，纵轴通常用字母y表示，它们交点叫做原点，并用字母O表示。直线方程的表示斜截式y=kx+b点斜式y-y1=k(x-x1)一般式Ax+By+C=0直线方程的求法点斜式已知直线上一点和直线的斜率，可以求得直线方程。斜截式已知直线的斜率和它在y轴上的截距，可以求得直线方程。一般式将直线方程写成Ax+By+C=0的形式。两点式已知直线上两点，可以求得直线方程。两直线方程的求法1点斜式已知直线上一点和斜率2斜截式已知直线的斜率和y轴截距3一般式已知直线方程的系数4两点式已知直线上两点直线方程的综合应用1求解直线方