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福建省福州市福清实验高级中学高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（???）

???A．{1，3}??????????????????????????B．{1，2，3，4，5，7}?????????

???C．{5，7}??????????????????????????D．{2，4，5，7}

参考答案：

C

略

2.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则;

②在中，若∠C=90°，则；

③在中，．

其中真命题的个数为(??)

???A．0???????????B．1?????????????C．2????????????D．3

参考答案：

B

3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.

【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A.

【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（??）

A.

B.

C.

D.

参考答案：

B

【分析】

直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．

【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．

故：该几何体的外接球为正方体的外接球，

所以：球的半径，

则：.

故选：B．

【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.

5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（?????）

A．(－∞,2]??????????B．[2,+∞)???????C．[3,+∞)???????D．(－∞,3]

参考答案：

D

略

6.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）

A．4 B．6 C．4 D．6

参考答案：

B

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】借助于椭圆的定义把||+||转化为2a﹣（||﹣||），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案．

【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，

当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．

故选：B．

7.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的公比为(???)

A.4 B.2 C.1 D.

参考答案：

B

8.（）

A． B． C．1 D．

参考答案：

A

略

9.三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，?,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（????）

A.?????????B.?????????C.????????D.

参考答案：

B

10.若函数（）有最大值－4，则a的值是（???）

A．1????????B．－1??????C.4????????D．－4

参考答案：

B

由函数，则，

要使得函数有最大值，则，

则当时，，函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

所以当时，函数取得最大值，即，

解得，故选B．

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知；，若是的充分条件，则的取值范围为???????．

参考答案：

12.已知函数，数列{an}满足，若，则实数a的取值范围是??????????．

参考答案：

[4,5)

13.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是???????。

参考答案：

略

14.函数f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在区间[0，1]上的最小值是．

参考答案：

﹣7

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】先对函数f（x）进行求导，得到f（x）在[0，1]上单调递减，进而得到最小值．

【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，

∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，

∴f（x）在[0，1]上单调递减，

∴f（x）min=f（1）=﹣7，

故答案为：

15.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不